Subespaço vetorial
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Sejam V e W espaços vetoriais definidos sobre o mesmo corpo F. W é um subespaço vetorial de V quando, como conjunto, W é um subconjunto de V, e as operações +: W x W -> W e .: F x W -> W são as mesmas que +: V x V -> V e .: F x V -> V, quando efetuadas em elementos de W.
[editar] Definição
A definição rigorosa de subespaço vetorial tem a seguinte forma:
Sejam 
e 
espaços vetoriais sobre o corpo 
. Então W é um subespaço vetorial de V se:
Essas duas últimas propriedades podem ser sucintamente representadas por:
usando a definição de restrição de uma função a subconjunto de seu domínio.
De modo geral, quando se diz que 
é um espaço vetorial e 
, presume-se que as operações em W são as mesmas de V, então para se provar que W é um subespaço vetorial de V basta provar que W é um espaço vetorial, ou seja, que 
e que as operações de soma de vetores de W e de multiplicação de escalar por vetor de W geram elementos de W.
[editar] Exemplos
- Em
, o conjunto 
é um subespaço vetorial.
- Se considerarmos que
é um espaço vetorial sobre 
, então 
é um subespaço vetorial.
