Аффинная длина
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Аффинная длина — параметр плоской кривой, который сохраняется при эквиаффинных преобразованиях (т.е. аффинных преобразованиях сохраняющих площадь). Для плоской кривой он вычисляется по формуле
где обозначает векторное произведение, а и первую и вторую производную.
Например, аффинная длина дуги параболы равна где S есть площадь треугольника образованного хордой дуги и касательными к параболе в концах дуги.
Существуют также обобщения аффинной длины на случай пространственных кривых и для общей аффинной группы, а также других её подгрупп.
[править] Свойства
- Среди выпуклых замкнутых кривых с фиксированной аффинной длиной эллипсы (и только они) ограничивают наименьшую площадь