Гармонический осциллятор
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
В классической механике, гармонический осциллятор - система, которая при смещение из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F пропорциональной смещению x согласно закону Гука:
где k положительная константа описывающая жесткость системы.
Если F единственная сила действующая на систему, то системы называется простым гармоническим осциллятором, и она подвержена простому гармоническому движению: синусоидальным осцилляциям вокруг равновесного положения, с постоянными амплитудой и частотой (которая не зависит от амплитуды).
Если сила трения (затухание) пропорциональная скорости присутствует, то гармонический осциллятор описывается как затухающий осциллятор. В этой ситуации чистота осцилляций меньше, чем в задаче без затухания м амплитуда осцилляций уменьшается со временем.
Если присутствует внешняя зависящая от времени сила, то гармонический осциллятор испытывает вынужденные колебания.
Механическими примерами гармонического движения включают математический маятник (с малыми углами смещения), тело на пружине и акустические системы. среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор (см. LC цепочка).
[править] Простой гармонический осциллятор
Простой гармонический осциллятор не подвержен вынуждающим силам и у него нет трения (затухание), так что полная сила равна
Используя второй закон Ньютона, запишем
Ускорение a равно второй производной по времени от координаты x.
Определим частоту как 
, тогда уравнение можно записать в простой форме
Заметим, что
и затем подставим
Интегрируя
где K - константа интегрирования, положим K = (A ω0)2
Интегрируя результат (включая константу φ) ответ получим в виде
и общее решение запшется как
где амплитуда 
и фаза 
определяются из начальных условий.
Общее ршение можно записать также в виде
где значение сдвинуто на 
относительно прежнего вида;
или как
где и 
- константы, которые определяются из начальных значений, вместо и в предыдущей форме.
Частота осцилляций задаётся по формуле
Кинетическая энергия записывается в виде
.
и потенциальная энергия есть
тогда полная энергия имеет постоянное значение
[править] См. также
- Q фактор
- Нормальные колебания
- Ангармонический осциллятор
- Параметрический осциллятор
- Квантовый гармонический осциллятор
 |
Это незавершённая статья по физике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
