Идеальный газ
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Идеа́льный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что все частицы (молекулы) бесконечно малы (то есть размер молекул много меньше расстояний между ними) и взаимодействием частиц друг с другом можно пренебречь. Модель очень хорошо описывает большинство задач по термодинамике газов, кроме экстремальных температур или давлений. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью является идеальным газом. Более точной моделью является т. н. газ Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.
Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми-Дирака или Бозе-Эйнштейна).
Содержание |
[править] Классический идеальный газ
Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:
- объём частицы газа равен нулю (то есть размеры молекул пренебрежимо малы по сравнению со средним расстоянием между ними);
- импульс передается только при соударениях (то есть силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях);
- суммарная энергия частиц газа постоянна (то есть нет передачи энергии за счет передачи тепла или излучением)
В этом случае частицы частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно сумме импульсов в единицу времени, переданной при столкновении частиц со стенкой, энергия — сумме энергий частиц газа. Свойства идеального газа описываются уравнением Клапейрона—Менделеева
p = nkT
где p — давление, n — число частиц газа в единице объёма, k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура.
Распределение частиц классического идеального газа по состояниям описывается распределением Больцмана:
где 
— среднее число частиц, находящихся в k-ом состоянии с энергией 
, а константа a определяется условием нормировки:
где N — полное число частиц.
распределение Больцмана является предельным случаем (квантовые эффекты пренебрежимо малы) распределений Ферми—Дирака и Бозе—Эйнштейна, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа.
[править] Квантовый идеальный газ
Понижение температуры и увеличение плотности газа может привести к ситуации, когда среднее расстояние между частицами становится соизмеримым с длинной волны де Бройля для этих частиц, что приводит к переходу от классического к квантовому идеальному газу (см. Вырожденный газ). В таком случае поведение газа зависит от спина частиц: в случае полуцелого спина (фермионы) действует статистика Ферми-Дирака (Ферми-газ), в случае целого спина (бозоны) — статистика Бозе-Эйнштейна (Бозе-газ).
[править] Ферми-газ
Для фермионов действует принцип Паули, запрещеющий двум тождественным фермионам находиться в одном квантовом состоянии. Вследствие этого при абсолютном нуле температуры импульсы частиц и, соответственно, давление и плотность энергии Ферми-газа отличны от нуля и пропорциональны числу частиц в единице объёма. Существует верхний предел энергии, который могут иметь частицы Ферми-газа при абсолютном нуле (Энергия Ферми εF). Если энергия теплового движения частиц Ферми-газа значительно меньше энергии Ферми, то это состояние называют вырожденным газом.
Особенностью Ферми-газов является крайне слабая зависимость давления от температуры: в нерелятивистском случае давление 
, в релятивистском — 
.
Примерами Ферми-газов являются электронный газ в металлах, Вырожденный газ электронов в белых карликах и вырожденный газ нейтронов в нейтронных звездах.
[править] Бозе-газ
На бозоны принцип Паули не распостраняется, то при снижении температуры Бозе-газа ниже некоторой температуры T0 возможен переход бозонов на наинизший энергетический уровень с нулевым импульсом, то есть образоввание конденсата Бозе. Поскольку давление газа равно сумме импульсов частиц, переданной стенке в единицу времени, при T < T0 давление Бозе-газа зависит только от температуры.
Примерами Бозе-газов являются различного рода газы квазичастиц (слабых возбуждений) в твёрдых телах и жидкостях, сверхтекучая компонента гелия II, конденсата Бозе куперовских электронных пар при сверхпроводимости. Примером ультрарелятивистского Бозе-газа является фотонный газ.
 |
Это незавершённая статья по химии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
