Вырожденный газ

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Вырожденный газ — газ, на свойства которого существенно влияют квантовомеханические эффекты, возникающие вследствие тождественности его частиц.

Влияние тождественности частиц становится существенным при уменьшении средних расстояний между ними $r \sim N^{ - 1/3}$ (где $\! N$ – концентрация частиц) до расстояний, соизмеримых с длиной волны Де Бройля $\! \lambda = h/mv$ (где $\! m$ - масса частицы, $\! v$ - ее скорость, $\! h$ — постоянная Планка).

Условия вырождения выполняются при достаточно низкой температуре $\! T$ (для идеального газа $\! v \sim \sqrt T$ ) и высокой концентрации частиц.

Тип вырождения различен для частиц с полуцелым спином (фермионов, статистика Ферми-Дирака) и частиц с целым спином (бозонов, статистика Бозе-Эйнштейна).

Если для Ферми-газа вследствие действия принципа Паули давление вырожденного газа выше давления идеального газа в тех же условиях, то для вырожденного Бозе-газа давление ниже давления идеального газа вследствие конденсации Бозе-Эйнштейна.

У ферми-газа (к которому относится электронный газ в металле) при полном вырождении (при $\! T = 0K$ ) заполнены все нижние энергетические уровни вплоть до некоторого максимального, называемого уровнем Ферми, а все последующие остаются пустыми. Повышение температуры лишь незначительно изменяет такое распределение электронов металла по уровням: малая доля электронов, находящихся на уровнях, близких к уровню Ферми, переходит на пустые уровни с большей энергией, освобождая таким образом уровни ниже фермиевского, с которых был совершен переход.

При вырождении газа бозонов из частиц с отличной от нуля массой (такими бозонами могут быть атомы и молекулы) некоторая доля частиц системы должна переходить в состояние с нулевым импульсом; это явление называется Бозе-Эйнштейновской конденсацией. Чем ближе температура к абсолютному нулю, тем больше частиц должно оказаться в этом состоянии. Однако, системы таких частиц при понижении температуры до очень низких значений переходят в твёрдое или жидкое (для гелия) состояния, к которым неприменимо приближение идеального газа.

Для газа из бозонов нулевой массы, к которым относятся фотоны, температура вырождения равна бесконечности; поэтому фотонный газ всегда вырожденный, и классическая статистика к нему не применима. Фотонный газ является единственным вырожденным идеальным бозе-газом стабильных частиц. Однако Бозе-Эйнштейновской конденсации в нём не происходит, так как не существует фотонов с нулевым импульсом (фотоны всегда движутся со скоростью света).

Явление вырождения Ферми-газов играет важную роль в эволюции звезд: так, давление электронного вырожденного газа уравновешивает тяготение в белых карликах, а давление нейтронного вырожденного газа уравновешивает тяготение в нейтронных звездах.