Stratégie évolutivement stable

Dans la théorie des jeux et écologie comportementale, une stratégie évolutionnaire stable (ESS) est un stratégie qui, si elle est adoptée par un population de joueurs, ne peut pas être envahi par toute stratégie alternative qui est initialement rare. Un ESS est un raffinement de l'équilibre équilibre de Nash - ce est un équilibre de Nash qui est "évolutif" stable sens qu'une fois qu'il est fixe dans une population, la sélection naturelle seule est suffisante pour empêcher alternatif ( mutantes) stratégies d'envahir avec succès.

L'ESS a été développé afin de définir une classe de solutions de jeu problèmes théoriques, équivalentes à l'équilibre de Nash, mais qui pourrait être appliquée à l' évolution des comportement social chez les animaux. Équilibres de Nash peut exister parfois en raison de l'application de clairvoyance rationnelle, ce qui serait inapproprié dans un contexte évolutif. Forces téléologiques comme l'anticipation rationnelle ne peuvent pas expliquer les résultats de processus d'essais et d'erreurs, telles que l'évolution, et donc ne ont pas de place dans applications biologiques. La définition d'un ESS exclut ces équilibres de Nash.

D'abord développé en 1973, l'ESS est venu à être largement utilisé dans écologie comportementale et l'économie , et a été utilisé dans l'anthropologie , la psychologie évolutionniste, la philosophie et la science politique .

Histoire

Evolutionarily stratégies stables ont été définies et introduites par John Maynard Smith et George R. Price dans un 1973 article de Nature. Tel était le temps pris dans l'examen par les pairs pour le papier Nature que cela a été précédée par 1972 essai de Maynard Smith contenue dans un livre d'essais intitulé Sur Evolution. Le 1972 essai est parfois cité à la place du papier 1973, mais alors que les bibliothèques universitaires contiennent presque certainement des copies de la nature, le livre est plus obscure. Documents de la nature sont généralement de courte durée et Maynard Smith a publié un document plus longue dans le Journal of Theoretical Biology en 1974 et une autre explication se trouve dans le livre de 1982 Maynard Smith Evolution et la théorie des jeux - parfois ce sont cités à la place. En fait, l'ESS est devenue si essentielle à la théorie des jeux qui, souvent, ne citation est donné comme il est supposé le lecteur en a connaissance déjà et donc pas de nécessité de poursuivre la lecture.

Maynard Smith mathématiquement formalisé un argument verbale faite par prix qu'il a rencontré tout peer-examiner le document de prix, offrant de faire Prix co-auteur de l'article de Nature quand il est devenu évident que le prix quelque peu désorganisée ne était pas prêt à réviser son article à faire approprié pour la publication.

Le concept a été dérivé à partir de MacArthur et RH Le travail de DEO sur Hamilton rapports sexuels, provenant de Le principe de Fisher, en particulier (1967) notion de Hamilton d'un stratégie imbattable. Maynard Smith a été conjointement décerné le 1999 Prix Crafoord pour son développement du concept des stratégies évolutives stables, et l'application de la théorie des jeux à l'évolution des comportements.

L'ESS a été utilisé d'abord dans le sciences sociales par Robert Axelrod dans son livre de 1984 L'évolution de la coopération. Depuis ce temps, il ya eu l'utilisation répandue dans les sciences sociales, y compris les travaux de l'anthropologie , l'économie , la philosophie et la science politique . Dans ces domaines, l'intérêt principal ne est pas dans un ESS comme la fin de biologique évolution, mais comme un point dans le processus de fin de l'évolution culturelle ou l'apprentissage individuel. En revanche, la SST est utilisé dans psychologie de l'évolution principalement comme un modèle pour l'évolution biologique humaine.

Motivation

L' équilibre de Nash est le traditionnel concept de solution dans la théorie des jeux . Il est traditionnellement souscrite par des appels à des capacités cognitives des joueurs. Il est supposé que les joueurs sont conscients de la structure du jeu, sont consciemment tente de maximiser leur gains, et tentent de prédire le coups de leurs adversaires. En outre, il est présumé que tout cela est connaissance commune entre les joueurs. Ces faits sont ensuite utilisés pour expliquer pourquoi les joueurs pourront choisir des stratégies d'équilibre de Nash.

Evolutionarily stratégies stables sont motivés entièrement différente. Ici, il est présumé que les joueurs sont des individus avec biologiquement codé, stratégies héréditaires. Les individus ne ont pas de contrôle sur la stratégie qu'ils jouent et doivent même pas être capable d'être conscient de la partie. Les individus se reproduisent et sont soumises aux forces de la sélection naturelle (avec le gains du jeu représentant biologique remise en forme). On imagine que les stratégies alternatives du jeu se produisent occasionnellement, par l'intermédiaire d'un processus comme mutation, et pour être un ESS une stratégie doit être résistant à ces mutations.

Compte tenu des hypothèses radicalement différentes de motivation, il peut venir comme une surprise que Esses et équilibres de Nash coïncident souvent. En fait, chaque ESS correspond à un équilibre de Nash, mais il ya des équilibres de Nash qui ne sont pas Esses.

Équilibres de Nash et ESS

Un ESS est un raffiné, ce est à dire sous forme d'une modification de l'équilibre de Nash (voir la section suivante pour des exemples qui contraste les deux). Un équilibre de Nash est un jeu de stratégie où, si tous les joueurs adoptent leurs parties respectives, aucun joueur ne peut bénéficier en passant à toute stratégie alternative. Soit E (S, T) représentent le profit pour jouer la stratégie S contre la stratégie T. Le jeu de stratégie (S, S) est un équilibre de Nash (dans un jeu à deux joueurs) si et seulement si les conditions suivantes est valable pour les deux joueurs:

E (S, S) ≥ E (T, S) pour tout T ≠ S

Cette définition de l'équilibre permet à la possibilité que la stratégie T est une alternative neutre pour S (il des scores tout aussi bien, mais pas mieux). Un équilibre de Nash est présumé être stable, même si T scores aussi, sur l'hypothèse qu'il n'y a pas d'incitation à long terme pour les joueurs à adopter T au lieu de S. Ce fait représente le point de départ de l'ESS.

Maynard Smith et Prix spécifier deux conditions pour une stratégie S soit un ESS. Non plus

1. E (S, S)> E (T, S), ou
2. E (S, S) = E (T, S) et E (S, T)> E (T, T)

pour tout T ≠ S.

La première condition est parfois appelé un équilibre de Nash strict; la deuxième est parfois appelée "deuxième condition de Maynard Smith". Le sens de cette seconde condition est que, bien que l'adoption de la stratégie T est neutre par rapport au gain contre la stratégie S, la population de joueurs qui continuent à jouer la stratégie S ont un avantage quand vous jouez contre T.

Il ya aussi une autre définition du SST place qui, un accent différent sur le rôle du concept d'équilibre de Nash dans le concept ESS. Conformément à la terminologie donnée dans la première définition ci-dessus, nous avons (adapté de Thomas, 1985):

1. E (S, S) ≥ E (T, S), et
2. E (S, T)> E (T, T)

pour tout T ≠ S.

Dans cette formulation, la première condition précise que la stratégie est un équilibre de Nash, et le second précise que la seconde condition de Maynard Smith est remplie. A noter que les deux définitions ne sont pas précisément l'équivalent: par exemple, chaque stratégie pure dans le jeu de coordination ci-dessous est un ESS par la première définition, mais pas la seconde.

Un avantage de la présente formulation alternative est que le rôle de l'état d'équilibre de Nash dans le SSE est plus clairement mise en évidence. Il permet également une définition naturelle de concepts connexes tels que ESS faible ou un ensemble évolutif stable.

Des exemples de différences entre les équilibres de Nash et Esses

Dans la plupart des jeux simples, les Esses et équilibres de Nash coïncident parfaitement. Par exemple, dans le Le dilemme du prisonnier il ya seulement un équilibre de Nash et de la stratégie qui compose (défaut), il est également un ESS.

Dans certains jeux, il peut y avoir des équilibres de Nash qui ne sont pas Esses. Par exemple, dans Harm ton prochain les deux (A, A) et (B, B) sont équilibres de Nash, puisque les joueurs ne peuvent pas faire mieux en passant loin de soit. Toutefois, seul B est un ESS (et une forte Nash). A ne est pas un ESS, B peut neutre envahir une population d'un des stratèges, après quoi il viendra à prédominer depuis scores B supérieur contre A que A fait contre B. Cette dynamique est capturé par seconde condition de Maynard Smith, puisque E (A, A ) = E (B, A), mais ce ne est pas le cas où E (A, B)> E (B, B).

Équilibres de Nash avec alternatives tout aussi notation peuvent être Esses. Par exemple, dans le jeu Harm tout le monde, C est un ESS parce qu'elle satisfait la seconde condition de Maynard Smith. Alors que les stratèges D peuvent temporairement envahir une population de C stratèges en marquant aussi bien contre C, ils paient un prix quand ils commencent à jouer les uns contre les autres; C scores meilleurs que ne le fait contre les D D. Donc ici, même si E (C, C) = E (D, C), ce est aussi le cas que E (C, D)> E (D, D). Par conséquent C est un ESS.

Même si un jeu a stratégie pure équilibres de Nash, il pourrait être le cas qu'aucune de ces stratégies pures sont ESS. Considérons le Jeu de poulet. Il ya deux stratégies pures équilibres de Nash dans ce jeu (Swerve, Stay) et (Séjour, Swerve). Cependant, en l'absence d'un asymétrie non corrélés, ni Swerve ni Stay sont Esses. Un troisième équilibre de Nash existe, un stratégie mixte, qui est un ESS pour ce jeu (voir Jeu Hawk-colombe et La meilleure réponse pour l'explication).

Ce dernier exemple souligne une différence importante entre équilibres de Nash et ESS. Équilibres de Nash sont définies sur des ensembles de stratégies (une spécification d'une stratégie pour chaque joueur) tout en ESS sont définis en termes de stratégies elles-mêmes. Le équilibres définis par le SST doit toujours être symétrique, et donc de réduire immédiatement les points d'équilibre possibles.

ESS vs Evolutionarily Stable État

En biologie de la population, les deux concepts d'une stratégie évolutionnaire stable (ESS) et un évolutif état stable sont étroitement liés, mais décrivent des situations différentes. Un ESS est une stratégie telle que, si tous les membres d'une population adoptent, aucune stratégie mutant peut envahir .. Cette idée est distincte de quand une population est dans un état stable évolutif, car ce est quand sa composition génétique sera restauré par sélection après une perturbation, à condition que la perturbation ne est pas trop grand. Si une population a cette propriété ne est pas liée à la diversité génétique, que la population peut être soit génétiquement monomorphe ou polymorphe.

Un ESS est une stratégie avec la propriété que, une fois que pratiquement tous les membres de la population utilisent, alors pas d'autre choix «rationnel» existe. D'autre part, un état évolutif stable est une propriété dynamique d'une population qui renvoie à l'utilisation d'une stratégie, ou la combinaison de stratégies, si elle est perturbée à partir de cet état initial. L'ancien concept se intègre au sein classique théorie des jeux , tandis que le second est un génétique des populations, système dynamique, ou évolutif concept de la théorie des jeux.

Thomas (1984) applique l'ESS terme à une stratégie individuelle qui peuvent être mélangés, et de l'évolution de la population état stable à un mélange de population de stratégies pures qui peuvent être formellement équivalente à l'ESS mixte.

Le dilemme du prisonnier et ESS

Un modèle commun de l'altruisme et de la coopération sociale est le Dilemme du prisonnier. Voici un groupe de joueurs serait collectivement être mieux se ils pouvaient jouer coopérer, mais depuis tarifs de défauts mieux chaque joueur a une incitation à jouer défauts. Une solution à ce problème est d'introduire la possibilité de représailles en ayant individus jouent le jeu à plusieurs reprises contre le même joueur. Dans ce qu'on appelle Le dilemme du prisonnier itéré, les deux mêmes personnes jouent le dilemme du prisonnier à plusieurs reprises. Alors que le dilemme du prisonnier n'a que deux stratégies (Coopérer et défauts), le dilemme du prisonnier itéré a un grand nombre de stratégies possibles. Depuis un individu peut avoir plan d'urgence différent pour chaque histoire et le jeu peut être répétée un nombre indéfini de fois, il peut en fait être un nombre infini de ces plans d'urgence.

Trois plans d'urgence simples qui ont reçu une attention considérable sont toujours des défauts, toujours collaborer, et Tit for Tat. Les deux premières stratégies font la même chose indépendamment des actions de l'autre joueur, tandis que les répond plus tard sur le tour suivant en faisant ce qui a été fait à elle sur le tour précédent - il répond à coopérer avec Coopérer et défauts avec des défauts.

Si l'ensemble de la population joue Tit-for-tat et un mutant se pose qui joue toujours défaut, Tit-for-tat surpassera toujours Défaut -. Le mutant sera éliminé Tit for Tat est donc un ESS, par rapport à seulement ces deux stratégies. D'autre part, une île de joueurs toujours défaut sera stable contre l'invasion de quelques joueurs Tit-for-tat, mais pas contre un grand nombre d'entre eux. Si nous introduisons coopérer toujours, une population de Tit-for-tat ne est plus un ESS. Depuis une population de Tit-for-tat joueurs coopère toujours, la stratégie collaborer toujours se comporte de manière identique dans cette population. En conséquence, un mutant qui joue toujours collaborer ne sera pas éliminé.

Cela démontre les difficultés d'application du definiation formelle d'un ESS aux jeux avec de grands espaces de stratégie, et a motivé certains à envisager des alternatives à la place.

ESS et le comportement humain

Les domaines de sociobiologie et tentative de la psychologie évolutionniste pour expliquer comportement animal et humain et les structures sociales, en grande partie en termes de stratégies évolutives stables. Sociopathie (Comportement / antisociale chronique criminelle) a été suggéré d'être le résultat d'une combinaison de deux de ces stratégies.

Bien ESS ont été à l'origine considéré comme états stables pour l'évolution biologique, il ne doit pas être limitée à de tels contextes. En fait, ESS sont des états stables pour une grande classe de dynamique adaptative. En conséquence, ESS peut être utilisé pour expliquer les comportements humains qui ne ont pas toutes les influences génétiques.