Argument liczby zespolonej

Z Wikipedii

Argument liczby zespolonej – miara kąta skierowanego między wektorem reprezentującym liczbę zespoloną z na płaszczyźnie zespolonej, a osią rzeczywistą. Oznaczenie: .

Argument nie jest określony jednoznacznie – dowolne dwa argumenty liczby zespolonej różnią się o wielokrotność 2π. Argument sprowadzony do przedziału [0,2π), czyli najmniejszy argument nieujemny, nazywa się argumentem głównym. Oznaczenie: Arg(z).

Argument wykorzystuje się m.in. w zapisie trygonometrycznym liczby zespolonej:

a + bi = r(cosφ + isinφ),

gdzie jest modułem liczby zespolonej, a φ jej argumentem.

Dla liczb o niezerowej składowej rzeczywistej wartość argumentu może być obliczona ze wzoru:

Dla liczb czysto urojonych (o zerowej składowej rzeczywistej), z = bi:

Dla liczby z = 0, która ma obie składowe zerowe, argument jest nieokreślony.

Niech a + bi = r(cosφ + isinφ) oraz niech c + di = ρ(cosψ + isinψ), wówczas iloczyn i iloraz liczb zespolonych wyrażają się wzorami:

• 
•