Grupa alternująca
Z Wikipedii
Grupa alternująca – w teorii grup grupa parzystych permutacji pewnego zbioru skończonego.
[edytuj] Definicja
Grupą alternującą nazywamy jądro homomorfizmu danego wzorem
- .
Dla grupy symetrycznej rzędu n mówimy również o grupie alternującej stopnia n. Grupę taką oznacza się symbolami An lub .
[edytuj] Przykłady i własności
- Grupą alternującą stopnia 4 jest
- .
- Dla n > 1, grupa An jest podgrupą normalną grupy symetrycznej Sn o elementach.
- Grupa An jest przemienna wtedy i tylko wtedy, gdy ; jest grupą prostą wtedy i tylko wtedy, gdy n = 3 lub .
- A5 (rzędu 60) jest najmniejszą nierozwiązalną grupą i najmniejszą nieprzemienną grupą prostą.