Grupa doskonała
Z Wikipedii
Spis treści |
Grupa doskonała – w teorii grup grupa pokrywająca się ze swoim komutantem.
[edytuj] Definicja
Grupa G jest doskonała, jeżeli zachodzi .
[edytuj] Własności
[edytuj] Przykłady
- Najmniejsza (nietrywialna) grupa doskonała to grupa alternująca A5.
- Ogólniej, każda nieprzemienna grupa prosta jest doskonała, ponieważ komutant jest podgrupą normalną z przemiennym ilorazem.
- Każda grupa acykliczna jest doskonała, twierdzenie odwrotne nie jest prawdziwe: A5 jest doskonała, ale nie acykliczna (nie jest nawet superdoskonała).
[edytuj] Bibliografia
- A. Jon Berrick, Jonathan A. Hillman, Perfect and acyclic subgroups of finitely presentable groups, Journal of the London Mathematical Society (2) 68 (2003), nr 3, 683-698.
- A. Bojanowska, P. Traczyk, Algebra I, Skrypt WMIM, 2005.