Grupa torsyjna
Z Wikipedii
Grupa torsyjna – grupa, w której rząd dowolnego elementu jest skończony.
[edytuj] Definicja
Grupa jest torsyjna, jeżeli
- ,
gdzie ord(g) oznacza rząd elementu g.
Elementy skończonego rzędu dowolnej grupy tworzą podgrupę nazywaną podgrupą torsyjną. Grupą beztorsyjną nazywamy grupę, w której jedynym elementem skończonego rzędu jest element neutralny.
[edytuj] Przykłady
Grupami torsyjnymi są:
- dowolna grupa skończona,
- grupa obrotów okręgu o kąt wymierny (wyrażony w stopniach),
- grupa ilorazowa .
Grupami beztorsyjnymi są:
- grupa liczb wymiernych z dodawaniem,
- wszystkie grupy wolne
Grupy, które nie są ani torsyjne, ani beztorsyjne (tzn. zawierają elementy zarówno skończonego, jak i nieskończonego rzędu), to np.:
- grupa liczb zespolonych z mnożeniem,
- grupa symetrii okręgu,
- krzywa eliptyczna nad liczbami zespolonymi rozumiana jako grupa.