Kowariancja
Z Wikipedii
Kowariancja - 
- to liczba określająca zależność liniową między zmiennymi losowymi X i Y.
Spis treści |
[edytuj] Definicja
Matematycznie kowariancję definiuje się wzorem:
![\operatorname{cov}(X,Y) = \mathrm{E}[(X-\mathrm{E}X) \cdot (Y-\mathrm{E}Y)]\](../../../../math/d/d/0/dd0ea0443db76d17ba92be69f877ea05.png)
.
Wygodniejszym, równoważnym wzorem jest:
-
-
-
- gdzie:
jest wartością oczekiwaną.
- gdzie:
-
-
-
[edytuj] Interpretacja
Jeżeli między zmiennymi losowymi X i Y nie istnieje żadna zauważalna korelacja liniowa, a istnieją ich wartości oczekiwane, to kowariancja przyjmuje wartość 0.
Innymi słowy: zmienne losowe X i Y są niezależne, a więc
zatem:
Wartości kowariancji zbliżone, czy nawet równe zero nie świadczą jednak o całkowitej niezależności zmiennych losowych. Zawsze istnieje bowiem możliwość, że są one zależne nieliniowo.
Na przykład, jeśli populacją byłby przedział liczb rzeczywistych 
z zakresu od 0 do 2π, a zmienne losowe byłyby zdefiniowane jako:
to pomimo ich oczywistej zależności (jedynka trygonometryczna) mamy 
.
[edytuj] Związek ze współczynnikiem korelacji
Kowariancja jest powiązana ze współczynnikiem korelacji Pearsona:
gdzie:
to współczynnik korelacji pomiędzy zmiennymi X i Y
to odchylenie standardowe zmiennej 
to odchylenie standardowe zmiennej 
