Piramida Sierpińskiego

Z Wikipedii

Piramida Sierpińskiego, Gąbka Sierpińskiego, tetrix – bryła fraktalna, trójwymiarowy odpowiednik trójkąta Sierpińskiego. Wymiar fraktalny Piramidy Sierpińskiego wynosi:

log₂4 = ln 4 / ln 2 = 2.

[edytuj] Konstrukcja

Piramida Sierpińskiego powstaje z czworościanu foremnego przez wykonanie następującego algorytmu:

1. Weź ostrosłup o boku długości x.
2. Utwórz 4 ostrosłupy o boku długości 1/2x i umieść je w przestrzeni tak, by zawierały się w dużym ostrosłupie oraz każdy miał wspólny jeden wierzchołek z dużym ostrosłupem.
3. Usuń duży ostrosłup.
4. Do każdego z 4 małych ostrosłupów zastosuj ten algorytm.

Po nieskończonej liczbie powtórzeń opisanych operacji otrzymujemy Piramidę Sierpińskiego.

[edytuj] Własności

Każda ściana piramidy jest trójkątem Sierpińskiego. Powstała bryła ma objętość 0, pole powierzchni równe początkowemu oraz łączną długość krawędzi nieskończoną.

Alternatywna wersja Piramidy Sierpińskiego z 5 ostrosłupami składowymi i jej dopełnienie do ostrosłupa

[edytuj] Zobacz też

• trójkąt Sierpińskiego,
• dywan Sierpińskiego,
• kostka Mengera,
• fraktal,
• przegląd zagadnień z zakresu matematyki.

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.