Prawo Ampère'a

Z Wikipedii

Prawo Ampère'a prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. W fizyce jest to magnetyczny odpowiednik prawa Gaussa i należy do praw wyrażonych w stylu twierdzenia Stokesa.

W wersji rozszerzonej przez J.C. Maxwella opisuje, że pole magnetyczne powstaje w wyniku ruchu ładunku lub zmiany natężenia pola elektrycznego.

[edytuj] Postać oryginalna

Ampère, będąc zwolennikiem oddziaływania na odległość a nie oddziaływania przez pole, nie wyraził prawa w postaci równania pola, opisał jedynie zależność siły oddziaływania od odległości.

We współczesnej postaci prawo to brzmi:
Wartość całki okrężnej wektora natężenia pola magnetycznego, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływajacych (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

$\oint{\vec{B} \vec{dl}} = \mu_0 I_{\mathrm{enc}}$

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne zmieniające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesujacymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy wewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

$\oint\limits_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int\limits_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{a} = I_{\mathrm{enc}}$

gdzie

$\oint\limits_C$ to całka liniowa po linii zamkniętej

C

$\mathbf{H}$ to natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,

$d\mathbf{l}$ to niewieki element linii całkowania

C

$\mathbf{J}$ to gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C

$d \mathbf{a} \!\$ jest wektorowym elementem powierzchni całkowania S

$I_{\mathrm{enc}} \!\$ to prąd objęty krzywą

C

$\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7}$ to przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr),

Równoważną formą prawa w postaci różniczkowej jest

$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}$

Natężenie pola magnetycznego H może być wyrażone jako indukcja magnetyczna B (w teslach) jako:

$\mathbf{B} \ = \ \mu \mathbf{H}$

[edytuj] Modyfikacja Maxwella

Prawo Ampere'a jako zależność pola magnetycznego od prądu, zostało rozszerzone przez Maxwella i obecnie jest jednym z równań Maxwella:

Zmodyfikowane prawo Ampera określa, że źródłem pola magnetycznego oprócz prądu jest także zmiana pola elektrycznego. W wersji całkowej prawo to przyjmuje postać:

$\oint\limits_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \iint\limits_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} + {d \over dt} \iint\limits_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}$