Stopień wielomianu

Z Wikipedii

Stopień jednomianu niezerowego to suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych, np. jednomian xy = x¹y¹ jest stopnia drugiego.

Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach. Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie.

Stopień wielomianu oznaczamy degf (skrót od angielskiego degree).

Niekiedy zakłada się, że jeśli , wówczas .

Stopień wielomianu ma następujące własności:

• stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni
• stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera.

[edytuj] Rozszerzenie pojęcia

Jeśli wielomian rzeczywisty f(x) osiąga od pewnego miejsca tylko wartości dodatnie, wówczas stopniem tego wielomianu nazywamy wartość:

.

Wzór ten możemy zastosować także do pewnych funkcji, nie będących wielomianami, np.:

• 
• 
• deglogx = 0
• 

Uwaga: Takie rozszerzenie pojęcia stopnia wielomianu nie jest poprawne z punktu widzenia algebry.

[edytuj] Przykłady

• 3x³−2x²+x−1 — wielomian stopnia 3
• x⁵+x³−2x+11 — wielomian stopnia 5
• 2x — wielomian stopnia 1
• −9 — wielomian stopnia 0.
• 0 — wielomian zerowy (najczęściej dla tego wielomianu nie definiuje się stopnia).

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki