Suma zdarzeń

Z Wikipedii

Suma zdarzeń – w rachunku prawdopodobieństwa zdarzenie losowe, które zachodzi wtedy, gdy zachodzi przynajmniej jedno ze zdarzeń je tworzących.

Formalnie: jeżeli dane są zdarzenia A_i, i ∈ I, to sumą tych zdarzeń nazywamy zdarzenie ∪A_i.

W przypadku skończonej liczby zdarzeń A₁, A₂, ..., A_n sumę zdarzeń zapisujemy jako A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ A_n.

Dla przykładu, jeżeli zbiorem zdarzeń elementarnych jest zbiór wszystkich wyników rzutu kostką, to sumą zdarzeń "wypadła parzysta liczba oczek" ( = {2, 4, 6}) i "wypadła liczba oczek będąca liczbą pierwszą" ( = {2, 3, 5}) jest zdarzenie: {2, 3, 4, 5, 6}.

Jeżeli P jest prawdopodobieństwem określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń, A i B zdarzeniami tej przestrzeni, to zachodzi wzór:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

Dla trzech zdarzeń A, B, C zachodzi wzór następujący:

P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A∩B) – P(B∩C) – P(A∩C) + P(A∩B∩C).

Oba wzory są szczególnym przypadkiem tak zwanego wzoru włączeń i wyłączeń dla n zdarzeń A₁, A₂, ..., A_n:

P(A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ A_n) = P(A₁) + P(A₂) + ... + P(A_n) – P(A₁∩A₂) – ... + P(A₁∩A₂∩A₃) + ... – P(A₁∩A₂∩A₃∩A₄)...

Kropki oznaczają wszystkie możliwe iloczyny zdarzeń po dwa, trzy i tak dalej... Przypadek trzech zdarzeń powinien być wskazówką jak korzytać z tego wzoru.

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki.