Twierdzenie Lagrange'a (teoria liczb)
Z Wikipedii
Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość. |
Twierdzenie Lagrange'a w teorii liczb mówi, że:
- każda liczba całkowita nieujemna jest sumą kwadratów czterech liczb całkowitych.
Na ogół rozkład taki nie jest jednoznaczny, mamy dla przykładu:
- 13 = 32 + 12 + 12 + 12
oraz
- 13 = 22 + 22 + 22 + 12
Inne twierdzenie Lagrange'a dotyczy liczby rozwiązań pewnych kongruencji.
- Jeżeli W(x) jest wielomianem stopnia n o współczynnikach całkowitych i jeżeli współczynnik przy xn nie jest podzielny przez liczbę pierwszą p, to kongruencja:
- ma co najwyżej n rozwiązań.