Warunek Lipschitza

Z Wikipedii

Spis treści 1 Definicja 2 Przykłady 3 Twierdzenia dotyczące warunku Lipschitza 4 Zobacz też

[edytuj] Definicja

Niech będą przestrzeniami metrycznymi. Mówimy, że spełnia warunek Lipschitza wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka stała L > 0, że dla dowolnych

Najmniejszą wartość L (o ile istnieje) dla której nierówność jest prawdziwa nazywamy stałą Lipschitza. Nazwa pochodzi od nazwiska Rudolfa Lipschitza.

[edytuj] Przykłady

• spełnia warunek Lipschitza, L = 1
• f(x) = x²,X = [a,b], spełnia w.L., L = b²
• f(x) = | x | jest funkcją nieróżniczkowalną spełniającą w.L., L = 1
• , nie spełnia w.L.

[edytuj] Twierdzenia dotyczące warunku Lipschitza

• Jeśli f jest różniczkowalna, to jej pochodna jest ograniczona przez L. Można powiedzieć, że szybkość zmienności tej funkcji jest ograniczona z góry.
• Funkcja spełniająca warunek Lipschitza jest funkcją jednostajnie ciągłą.
• Jeśli ciąg jest zbieżny według miary do f i g spełnia warunek Lipschitza, to ciąg jest zbieżny według miary do .
• Twierdzenie Rademachera
• Twierdzenie Picarda

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• kontrakcja,
• funkcja.