Filosofía de la matemática

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La filosofía de la matemática es una rama de la filosofía analítica que realiza reflexiones acerca de la naturaleza de los números y de las operaciones mentales implicadas en el cálculo. Es una actividad muy antigua, abordada por todo buen filósofo, pues las matemáticas constituyen históricamente una de las bases del pensamiento.

La palabra deriva del adjetivo griego mathematikós, formado a partir del nombre "máthema" (ciencia, conocimiento)..

La reflexión puede plantearse en torno a varias cuestiones:

¿Qué significado tiene referirse a un objeto matemático?
¿Cuál es la naturaleza de una proposición en matemáticas?
¿Qué relación hay entre lógica y matemática?
¿Qué tipo de interrogantes suscitan las matemáticas?
¿Cuáles son los rasgos humanos detrás de las matemáticas?
¿Cómo se explica la belleza de las matemáticas?

[editar] Una visión global

Muchos pensadores han contribuido con sus ideas al planteamiento de la naturaleza de las matemáticas. Hoy, algunos tratan de dar cuenta de los cuestionamientos y sus resultados por sí mismos, mientras que otros enfatizan que estas cuestiones trascienden de la simple interpretación al análisis crítico.

En la filosofía occidental, ya Platón estudiaba la definición (ver ontología) de los objetos matemáticos, y Aristóteles estudió la lógica y aspectos relacionados con el infinito. La filosofía griega estuvo fuertemente influida por su estudio de la geometría. En alguna ocasión llegaron a opinar que el 1 (uno) no era un número, sino una unidad de medida, de modo que el 3 representaba 3 unidades y verdaderamente era un número. En otro momento, también se tuvo la opinión de que el 2 no era un número, sino la noción de un par. Estos puntos de vista vienen de una fuerte perspectiva geométrica de líneas y compás: de la misma manera que las líneas dibujadas en un problema geométrico son medidas en proporción a la primera línea dibujada, así lo serían también los números sobre una línea numerada en proporción a la primera. Estos puntos de vista fueron posteriormente replanteados ante el inesperado descubrimiento de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Se dice que Hipassus, un díscipulo de la escuela de Pitágoras al que se atribuye el descubrimiento de los números irracionales, estuvo en peligro de morir a manos de otros pitagóricos para evitar que difundiera lo que consideraron una herejía sobre su modo de entender la perfección de los números.

Al llegar a Leibniz, se abre un nuevo foco sobre la relación entre la matemática y la lógica, y esta visión domina la filosofía de las matemáticas a través de Gottlob Frege y Bertrand Russell

Uno de los filósofos modernos que mayor reputación adquirió en el ejercicio de la filosofía de las matemáticas fue precisamente Bertrand Russell (1872-1970), autor de Principia Mathematica.

[editar] Sección "contemporánea"

Está ocurriendo un acontecimiento en matemáticas, importante para la filosofía. Ver por ejemplo Categorías y fundamentos, la página "[ http://www.dcorfield.pwp.blueyonder.co.uk/phorem.html The Philosophy of Real Mathematics Page ]", o las indicaciones del físico matemático John Báez. El "álgebra multidimensional" que está siendo desarrollada, pensada, ("Higher dimensional algebra": Category Theory (teoría de las categorías, n-categorías...) proporciona una manera de organizar una considerable proporción de matemática (...)", etc.

...En otro momento, también se tuvo la opinión de que el 2 no era un número, sino la noción de un par...

Segun el dialogo "Fedon o del alma" del libro "Platon obras clasicas" Sostiene la existencia del 2 como un numero y tambien como par, ya estas dos definiciones pueden existir paralelamente dentro de una denominacion sin desplasar la una a la otra aunque signifiquen dos cosas distintas.