Paradoja
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Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es 'lo opuesto a lo que uno considera cierto'. La identificación de paradojas basadas en conceptos en apariencia razonables y simples ha impulsado importantes avances en la ciencia, filosofía y las matemáticas.
Entre los temas recurrentes en las paradojas se encuentra la auto-referencia directa e indirecta, la infinitud, definiciones circulares y confusión de niveles de razonamiento.
La etimología de la palabra paradoja proviene de comienzos del período renacentista europeo o los acelerados avances científicos de Eurasia luego del 1500. Las primeras formas de la palabra aparecieron como la palabra del latín paradoxum, pero es encontrada también en textos griegos como paradoxon. Se encuentra compuesta por el prefijo para-, que significa "contrario a" o "alterado", en conjunción con el sufijo doxa, que significa "opinión". Palabras similares son ortodoxo o heterodoxo. La paradoja del mentiroso y otras paradojas similares ya se estudiaron en la edad media bajo el título insolubilia.
En filosofía moral una paradoja juega un rol particularmente importante en debates sobre ética. Por ejemplo, una admonición ética a "amar a tu vecino" no solamente se encuentra en contraste, sino también en contradicción, con un vecino armado que intenta asesinarte: de ser exitoso, entonces, uno no es capaz de amarlo. Sin embargo, atacar o reprimir al vecino agresor no es generalmente considerado amar. Esto puede ser llamado un dilema ético. Otro ejemplo es el conflicto entre el mandato de no robar y la responsabilidad personal de alimentar a la familia, la cual, bajo determinadas circunstancias, no puede ser mantenida sin dinero robado.
No todas las paradojas son iguales. Por ejemplo, la paradoja del cumpleaños puede ser definida mejor como una sorpresa que como una paradoja, mientras que la resolución de la paradoja de Curry es aún un tema importante de debate.
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[editar] Tipos de paradojas
No todas las paradojas encajan con exactitud en una única categoría. Algunos ejemplos de paradojas son:
[editar] Según su veracidad y las condiciones que las forman
Algunas paradojas sólo parecen serlo, ya que lo que afirman es realmente cierto o falso, otras se autocontradicen, por lo que se consideran verdaderas paradojas, mientras que otras dependen de su interpretación para ser o no paradójicas.
[editar] Paradojas verídicas
Son resultados que aparentan tal vez ser absurdos a pesar de ser demostrable su veracidad. A esta categoría pertenecen la mayor parte de las paradojas matemáticas.
- Paradoja del cumpleaños: ¿cuál es la probabilidad de que dos personas en una reunión cumplan años el mismo día?
- Paradoja de Galileo: a pesar de que no todos los números son números cuadrados, no hay más números que números cuadrados.
- Paradoja del hotel infinito: un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno.
[editar] Antinomias
Son paradojas que alcanzan un resultado que se autocontradice, aplicando correctamente modos aceptados de razonamiento. Muestran fallos en un modo de razonamiento, axioma o definición previamente aceptados. Por ejemplo, la Paradoja de Grelling-Nelson señala problemas genuinos en nuestro modo de entender las ideas de verdad y descripción. Muchos de ellos son casos específicos, o adaptaciones, de la Paradoja de Russell.
- Paradoja de Russell ¿Existe un conjunto de todos los conjuntos que no se contienen a sí mismos?
- Paradoja de Curry "Si no me equivoco, el mundo se acabará en diez días"
- Paradoja del mentiroso "Esta oración es falsa"
- Paradoja de Grelling-Nelson ¿Es la palabra "heterológico", que significa "que no describe a sí mismo", heterológica?
- Paradoja de Berry "El menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras"
- Paradoja de la suerte Es de mala suerte ser supersticioso
[editar] Antinomias de definición
Estas paradojas se basan en definiciones ambiguas, sin las cuales no alcanzan una contradicción.
- Paradoja sorites ¿En qué momento un montón deja de serlo cuando se quitan granos de arena?
- Paradoja de Teseo Cuando se han reemplazado todas las partes de un barco, ¿sigue siendo el mismo barco?
[editar] Paradojas condicionales
Sólo son paradójicas si se hacen ciertas suposiciones. Algunas de ellas muestran que esas suposiciones son falsas o incompletas.
- Paradoja de Newcomb Cómo jugar contra un oponente omnisciente
- Paradoja de San Petersburgo La gente solo arriesgará una pequeña cantidad para obtener una recompensa de valor infinito.
- Paradoja del viaje en el tiempo ¿Qué pasaría si viajas en el tiempo y matas a tu abuelo antes de que conozca a tu abuela?
[editar] Según el área del conocimiento al que pertenecen
Todas las paradojas se consideran relacionadas con la lógica, que antiguamente se consideraba parte de la filosofía, pero que ahora se ha formalizado y se ha incluido como una parte importante de la matemática. A pesar de ello, muchas paradojas han ayudado entender y avanzar algunas áreas concretas del conocimiento.
[editar] Paradojas en Matemática / Lógica
[editar] Paradojas sobre la probabilidad y la estadística
- Paradoja del cumpleaños: ¿cuál es la probabilidad de que dos personas en una reunión cumplan años el mismo día?
- Paradoja de Simpson: al agregar datos, podemos encontrar relaciones engañosas
- Paradoja de Arrow: no puedes tener todas las ventajas de un sistema de votación ideal al mismo tiempo.
- Problema de Monty Hall Y tras la puerta número dos... (Cómo la probabilidad no es intuitiva)
- Problema de San Petesburgo
[editar] Paradojas sobre lógica
A pesar de que todas las paradojas se consideran relacionadas con la lógica, hay algunas que afectan directamente a su bases y postulados tradicionales.
Las paradojas más importantes relacionadas directamente con el área de la lógica son las antinomias, como la paradoja de Russell, que muestran la inconsistencia de las matemáticas tradicionales. A pesar de ello, existen paradojas que no se autocontradicen y que han ayudado a avanzar en conceptos como demostración y verdad.
- Paradoja del actual rey de Francia: ¿es cierta una afirmación sobre algo que no existe?
- Paradoja del cuervo (o cuervos de Hempel): una manzana roja incrementa la probabilidad de que todos los cuervos sean negros.
[editar] Paradojas de Estadíatica
- Fenómeno Will Rogers sobre el concepto matemático de la media, trata sobre la media o mediana de dos conjuntos cuando uno de sus valores es intercambiado entre ellos, dando lugar a un resultado aparentemente paradójico - Por ejemplo: Si se moviera un artículo de una Wikipedia a otra, que aumentara el número medio de entradas en ambas wikipedias.
[editar] Paradojas sobre el infinito
El concepto matemático de infinito, al ser contrario a la intuición, ha generado muchas paradojas desde que fue formulado.
- Paradoja de Galileo: a pesar de que no todos los números son números cuadrados, no hay más números que números cuadrados.
- Paradoja del hotel infinito: un hotel de infinitas habitaciones puede aceptar más huéspedes, incluso si está lleno.
- Conjunto de Cantor: cómo quitar elementos de un conjunto y que siga teniendo el mismo tamaño.
- Cuerno de Gabriel (o Trompeta de Torricelli): ¿cómo puede ser necesaria una superficie infinita para contener un volumen finito?
- Paradojas de Zenón: unas paradojas falsas que tratan de utilizar el infinito para demostrar que el movimiento no puede existir.
[editar] Paradojas en Física
- Paradoja de Bell
- Paradoja de Martini¿Si la luz viaja más rápido que el tiempo, a donde va?
- Paradoja de Olbers ¿Por qué, si hay infinitas estrellas, el cielo es negro?
- Paradoja de Maxwell o Demonio de Maxwell. Una aparente paradoja clásica de la termodinámica.
- Paradoja de los gemelos Cuando uno de los hermanos regresa de un viaje a velocidades cercanas a las de la luz descubre que es mucho más joven que su hermano.
- Paradoja de Einstein-Podolsky-Rosen. Una paradoja sobre la naturaleza de la mecánica cuántica propuesta por estos tres físicos.
- Paradoja de Fermi. Si el Universo estuviera poblado por civilizaciones avanzadas tecnológicamente, ¿dónde están?
- El experimento de Young en su versión electrón a electrón. Una paradoja cuántica. En el experimento de Young se pueden hacer pasar electrones por una doble rendija uno a uno de manera corpuscular, como si fueran partículas, obteniéndose sin embargo una figura de interferencias.
- Paradoja de Schrödinger.
[editar] Paradojas en Economía
- Paradoja de Abilene: Un grupo de personas frecuentemente toman decisiones contra sus propios intereses.
- Paradoja del ahorro: Si todo el mundo trata de ahorrar durante una recesión, la demanda agregada caerá y los ahorros totales de la población serán más bajos.
- Paradoja de Allais en cierto tipo de apuestas, aún cuando la gente prefiere la certeza a la incertidumbre si se plantea de manera diferente el problema preferirán la incertidumbre que antes rechazaban.
- Paradoja de Bertrand: Dos jugadores que alcanzan el mismo equilibrio de Nash se encuentran cada uno sin ningún beneficio.
- Paradoja "bird in the bush": ¿Por qué las personas evitan el riesgo?
- Paradoja del valor (o paradoja del diamante y el agua), ¿Por qué es más barata el agua que los diamantes, siendo que los humanos necesitan agua, y no diamantes, para sobrevivir?
- Paradoja de Edgeworth: Con restricciones de capacidad, no puede haber ningún equilibrio.
- Paradoja de Ellsberg En cierto tipo de apuestas, aún cuando sean lógicamente equivalentes las personas apostar por algo que contra algo, es decir, obtienen mayor utilidad apostando a favor.
- Paradoja de Gibson: ¿Por qué están los tipos de interés y los precios positivamente correlacionados?
- Paradoja de Giffen: ¿Puede ser que los pobres coman más pan aunque suba su precio?
- Paradoja de Jevons Un incremento en la eficiencia conlleva un mayor incremento en la demanda.
- Paradoja de Leontief: Algunos países exportan bienes intensivos en trabajo e importan bienes intensivos en capital, en contradicción con la teoría de Heckscher-Ohlin.
- Paradoja de Parrondo: Es posible jugar en dos juegos que ocasionan pérdidas alternativamente para acabar ganando.
- Paradoja de San Petersburgo: Las personas pueden ofrecer una tasa modesta para resguardar un bien invaluable
- Paradoja de Álamos: Ser pobre es más caro y ser rico es más barato, por tanto la economía libre de mercado se devorará a sí misma.
[editar] Otras paradojas
- Paradoja religiosa La idea de un solo dios omnipotente, humilde y benevolente sobre los humanos no existe, porque no puede todo, y si puede, no quiere, y si no quiere entonces no es humilde y si no es humilde mucho menos es Benevolente.
- Paradoja de las especialidades En la especialización intenta conocer más de una parte más pequeña del conocimiento.
- Sueño paradójico o paradoja del sueño MOR. Durante esta etapa del sueño (la tercera), el individuo tiene los sueños más intensos, y sin embargo es la etapa del sueño en la que el individuo es más receptor a los sonidos y otros estímulos externos.
[editar] Referencias
- Quine, W. V. (1962) "Paradox". Scientific American, April 1962, pp. 84–96.
- Michael Clarke. Paradoxes from A to Z. London: Routledge, 2002.
[editar] Véase también
[editar] Enlaces externos
- Paradoja en Diccionario webster (en inglés)
