Resistencia de materiales

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Uno o más wikipedistas están trabajando actualmente en extender este artículo.

Es posible que, a causa de ello, haya lagunas de contenido o deficiencias de formato. Por favor, antes de realizar correcciones mayores o reescrituras, contacta con ellos en su página de usuario o la página de discusión del artículo para poder coordinar la redacción.

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerza aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Típicamente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sencillo de calcular.

Para el diseño mecánico de elementos con geometrías complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar técnicas basadas en la teoría de la elasticidad o la mecánica de sólidos deformables más generales. Esos problemas planteados en términos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con métodos numéricos como el análisis por elementos finitos.

Tabla de contenidos

1 Enfoque de la resistencia de materiales
2 Véase también

[editar] Enfoque de la resistencia de materiales

La teoría de sólidos deformables requiere generalmente trabajar campos de tensiones y deformaciones, estos son campos tensoriales que satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales. Para ciertas geometría aproximadamente unidimensionales (vigas, pilares, celosías, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y láminas, membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y emplear esfuerzos internos en lugar de tensiones. A su vez las deformaciones están determinadas por la hipótesis cinemática explicita los desplazamientos de la geometría simplificada. El esquema teórico de un análisis de resistencia de materiales comprende:

Hipótesis cinemática establece como serán las deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Para piezas prismáticas las hipótesis más comunes son
Ecuación constitutiva que establece una relación entre las deformaciones deducibles de la hipótesis cinemática y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos siempre casos particulares de las ecuaciones de Lamé-Hooke.
Ecuaciones de equivalencia, que relacionan las tensiones con los esfuerzos internos.
Ecuaciones de equilibrio que relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores.

La aplicación práctica resulta sin embargo mucho más sencilla ya que generalmente se reduce a construir un esquema ideal de cálculo a base de elementos unibidemensionales o bidimensionales, y aplicar fórmulas preestablecidas en base al tipo de solicitación que presentan los elementos. La resolución práctica de un problema de resistencia de materiales sigue los siguientes pasos:

Cálculo de esfuerzos. Se plantean las ecuaciones de equilibrio y ecuaciones de compatibilidad subsidiarias, que permiten encontrar los esfuerzos internos en función de las fuerzas aplicadas.
Análisis resistente, se calculan las tensiones a partir de los esfuerzos internos. La relación entre tensiones y deformaciones depende del tipo de solicitación y de la hipótesis cinemática asociada: flexión de Bernouilli, flexión de Timoshenko, tracción, pandeo, torsión de Coulomb, teoría de Collignon para tensiones cortantes, etc.
Análisis de rigidez, se calculan los desplazamientos máximos a partir de las fuerzas aplicadas o los esfuerzos internos. Para ello puede recurrirse directamente a la forma de la hipótesis cinemática o bien a la ecuación de la curva elástica, las fórmulas vectoriales de Navier-Bresse o los teoremas de Castigliano.

[editar] Hipótesis cinemática

[editar] Ecuación constitutiva

[editar] Ecuaciones de equivalencia

Las ecuaciones de equivalencia expresan los esfuerzos resultantes a partir de la distribución detensiones. Gracias a ese cambio es posible escribir ecuaciones de equilibrio que relacionen directamente las fuerzas aplicadas con los esfuerzos internos.

En elementos lineales rectos las coordenadas cartesinas para representar la geometría y expresar tensiones y esfuerzos, se escogen normalmente con el eje X paralelo al eje baricéntrico de la pieza, y los ejes Y y Z coincidiendo con las direcciones principales de inercia. En ese sistema de coordenadas la relación entre esfuerzo normal (N_x), esfuerzos cortantes (V_y, V_z), el momento torsor (M_x) y los momentos flectores (M_y, M_z) es:

$\begin{matrix} N_x = \int_\Sigma \sigma_{x} dydz & V_y = \int_\Sigma \tau_{xy} dydz & V_z = \int_\Sigma \tau_{xz} dydz \\ M_x = \int_\Sigma (-\tau_{xy}z +\tau_{xz}y) dydz & M_y = \int_\Sigma z\sigma_{xx} dydz & M_z = \int_\Sigma -y\sigma_{xx} dydz \end{matrix}$

Donde las tensiones que aparecen son las componentes del tensor tensión para una pieza prismática:

$[T]_{xyz} = \begin{bmatrix} \sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{xz} \\ \tau_{xy} & 0 & 0 \\ \tau_{xz} & 0 & 0 \end{bmatrix}$

Para elementos bidimensionales es común tomar un sistema de dos coordenadas (cartesiano o curvilineo) coincidentes con la superficie media, estando la tercera coordenada alineada con el espesor. Para una placa plana de espesor 2t y con un sistema de coordenadas en el que el plano XY coincide con su plano medio. Los momentos flectores y momento torsor por unidad de área en función de las tensiones vienen dados por:

$\begin{matrix} m_x = \int_{-t}^{t} z\sigma_{xx} dz & m_y = \int_{-t}^{t} z\sigma_{yy} dz & m_{xy} = \int_{-t}^{t} z\sigma_{xy} dz \end{matrix}$