Alef

Z Wikipedii

Ten artykuł dotyczy litery. Zobacz też: artykuł o zbiorze opowiadań i Aleph.

Alef - $\alef$ - pierwsza litera alfabetu hebrajskiego i fenickiego, odpowiadająca liczbie 1.

[edytuj] Alef w języku hebrajskim

Litera alef w kroju pisma (kolejno od prawej do lewej): nowoczesnym bezszeryfowym i tradycyjnym

Alef fenicki

W nowoczesnym języku hebrajskim dźwiękiem litery alef jest zwarcie krtaniowe, np. w słowie ראה [ra'a] (= widział/zobaczył); alef może też być niemy, np. w słowie ראש [rosz] (= głowa, kierownik), gdzie alef traci wartość spółgłoskową i tylko "nosi" samogłoskę "o".

W mistycznych nurtach judaizmu graficzna forma alef symbolizuje nieskończoność oraz Boga, a także jedność. Uważa się, że litera ta składa się z dwóch judów (י, w gematrii mającego wartość 10) i z wawa (ו, 6) – ich dodana wartość numeryczna jest taka sama, jak wyrazu Bóg (jud-he-waw-he, יהוה, Jahwe). 26. gematria utrzymuje, że stanowi to dowód na jedność Boga.

W midraszu alef jest chwalony za skromność; mimo że jest pierwszą literą alfabetu, nie nalega, by zacząć Tanach (hebrajska nazwa Starego Testamentu, który rozpoczyna się drugą literą, bet). Alef zaczyna jednak Dekalog, wraz ze słowem Anochi.

[edytuj] Alef w teorii mnogości

Alef-0, pierwsza nieskończona liczba kardynalna

W teorii mnogości, zgodnie z tradycją wprowadzoną przez Georga Cantora, moce zbiorów nieskończonych nazywa się alefami. Przy założeniu AC możemy tę definicję sformalizować w następujący sposób:

Definicja: Powiemy, że nieskończona liczba porządkowa $α$ jest alefem, jeśli nie jest ona równoliczna z żadną mniejszą liczbą porządkową.

Uwzględniając nadal ZFC, każdy nieskończony zbiór $X$ jest równoliczny z pewnym alefem (nazywanym mocą zbioru $X$ ). Wszystkie alefy tworzą hierarchię alefów, w której są one ponumerowane liczbami porządkowymi. W tej hierarchii $\aleph_0$ jest liczebnością zbioru liczb naturalnych, $\aleph_1$ jest pierwszą nieprzeliczalną liczbą porządkową.