Duży Lotek

Z Wikipedii

Kupony i blankiety Lotto

Duży Lotek (do września 1975 gra znana była pod nazwą: Toto-Lotek) - najstarsza gra liczbowa organizowana przez Totalizator Sportowy. Pierwsze losowanie odbyło się 27 stycznia 1957 roku. Polega na wytypowaniu wyników losowania 6 liczb z zakresu od 1 do 49. Typowanie odbywa się przez zaznaczenie liczb na blankiecie, a od czasu wprowadzenia przez Totalizator Sportowy lottomatów (stopniowo w okresie od września 1991 do stycznia 1995) liczby mogą być typowane także przez system informatyczny; jest to tzw. metoda "na chybił trafił". Istnieje możliwość zawierania zakładów systemowych. W zakładach takich typuje się od 7 do 12 liczb. Jest to dokładnie równoważne z obstawieniem wszystkich kombinacji 6 liczb z 7, 6 z 8 itd.

Początkowo losowania Dużego Lotka odbywały się raz w tygodniu - w niedzielę. W 1984 roku przeniesione je na soboty. W 1991 roku wprowadzono losowania środowe, które odbywały się do końca sierpnia 2007. W celu zwiększenia przychodów firmy Totalizator Sportowy od 4 września 2007 roku wprowadził trzecie w tygodniu losowanie Dużego Lotka. Losowania środowe zastąpiono wtorkowym i czwartkowym, sobotnie pozostawiono bez zmian. Nie spowodowało to jednak zwiększenia liczby grających, a wręcz przeciwnie zainteresowanie zakładami wyraźnie spadło (gracze przyzwyczaili się do środowych losowań Dużego Lotka). Podczas jednego losowania losowanych jest 6 liczb. Najwięcej wygranych I stopnia - 80 - stwierdzono po losowaniu 30 marca 1994. Każda z wygranych wynosiła poniżej 70 mln starych złotych (dla porównania główna wygrana wynosiła wtedy 1 mld starych zł). Wygrane I stopnia w Dużym Lotku mogą się kumulować, dzięki temu niekiedy sięgają ogromnych kwot. W wyniku kumulacji rekordowa wygrana padła w Warszawie 2 czerwca 2004 i wynosiła 20 119 858,20 zł. Wylosowano wtedy liczby: 2, 8, 12, 15, 46 i 49. Jeden zakład Dużego Lotka na 1 losowanie kosztuje 2 złote.

Spis treści

1 Dni losowań Dużego Lotka od 1957 roku
2 Najwyższe wygrane
3 Podział pieniędzy na wygranie
- 3.1 Ciekawostki
4 Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie k liczb
5 Prawdopodobieństwa trafienia przynajmniej l liczby
6 Przypisy
7 Linki zewnętrzne

[edytuj] Dni losowań Dużego Lotka od 1957 roku

Dzień losowania	Okres przeprowadzania losowań
Dni losowań Dużego Lotka od 1957 roku:
wtorek	od 2007
środa	od 1991 do 2007
czwartek	od 2007
sobota	od 1984
niedziela	od 1957 do 1984

[edytuj] Najwyższe wygrane

Lp	Miejscowość	Data	Numer kolektury	Wysokość wygranej (zł)
Najwyższe wygrane:
1.	Warszawa	2 czerwca 2004	1/55	20 119 858,20
2.	Gdynia	19 stycznia 2008	8/104	17 017 899,80
3.	Kielce	4 sierpnia 2007	11/365	13 833 508,50
4.	Bydgoszcz	25 grudnia 2007	7/1243	13 641 628,00
5.	Warszawa	19 listopada 2005	11/553	11 859 969,30
6.	Kraków	30 listopada 2002	2/74	10 689 439,00
7.	Krajenka	27 grudnia 2006	7/1061	10 352 615,50
8.	Puławy	23 września 2006	10/63	9 697 428,70
9.	Warszawa	23 lutego 2008	1/774	9 590 344,20
10.	Krotoszyn	27 października 2007	6/1324	9 388 509,30

[edytuj] Podział pieniędzy na wygranie

Na wygrane przeznacza się 50% stawek wpłaconych w grze

Stopień wygranej	Kwota przeznaczona na wygrane
Podział pieniędzy na wygrane
I	36%
II	10%
III	odsetek zmienny ^[1]
IV	dziesięciokrotność stawki

Stopnie wygranych: I - 6 liczb II - 5 liczb III - 4 liczb IV - 3 liczby

[edytuj] Ciekawostki

Wiele osób uważa, że losowania Dużego Lotka (podobnie jak innych gier) są manipulowane a liczby, które mają paść są z góry ustawione. Podejrzenia te nie są bezpodstawne, wskazuje na to wiele faktów z historii losowań (patrz między innymi losowanie z 29 sierpnia 2007).
W Dużym Lotku jest możliwych 13 983 816 różnych zestawów 6 liczb. Za obstawienie tych wszystkich kombinacji zapłacilibyśmy 27 967 632 zł. Przy założeniu, że zamalowywalibyśmy jedną kratkę w ciągu sekundy, wypełnienie wszystkich blankietów zajęłoby 13 983 816 sekund, czyli ok. 5 miesięcy.
Szansa, że w danym losowaniu wypadnie co najmniej jedna "szóstka" to w sporym przybliżeniu: $[1 - (((13983816 - S r e d n i a L i c z b a K u p o n o w N a G r a c z a) / 13983816) L i c z b a G r a c z y)] * 100%$ . Dokładnej szansy nie da się wyliczyć bez danych "z natury", czyli liczby niepowtarzających się zakładów (kombinacji). Ten wzór jest tym mniej dokładny, im więcej jest graczy, którzy w danym losowaniu wypełniają bardzo dużo zakładów prostych.
W losowaniu z 30 marca 1994 stwierdzono aż 80 wygranych I stopnia.
W losowaniu Dużego Lotka z 29 sierpnia 2007 roku(ostatnie w historii losowanie Dużego Lotka w środę) szóstkę trafiło aż 9 osób mimo wylosowanego układu liczb: 39,41,43,45,47,48. Ryszard Rembiszewski prowadzący Studio Lotto powiedział jeszcze przed losowaniem, że to losowanie zapamiętamy na długo. Losowanie to od razu wzbudziło wiele podejrzeń wśród dużej liczby grających. Było to ostatnie środowe losowanie Dużego Lotka.
W losowaniu z dnia 30 października 2007 stwierdzono tylko 7 wygranych II stopnia (liczba wygranych źle odczytana - 71 trafień)
W dniu 6 maja 2008 roku wystąpiła pierwsza w historii pięciokrotna kumulacja.
Wbrew powszechnej opinii nie ma znaczenia czy losujemy liczby (chybił-trafił), czy podajemy swoje. Wielu graczy stawia na stałą kombinację, ufając, że w końcu musi ona paść. Jednak szansa, że dana kombinacja nie padnie przez 1000 lat wynosi aż 98,9%.
Wylosowanie każdej możliwej "szóstki" liczb jest tak samo prawdopodobne. Autorzy "systemów" na zakłady Lotto sugerujący odrzucenie "najmniej prawdopodobnych wyników" (np. 1, 2, 3, 4, 5, 6) oszukują swoich odbiorców – wylosowanie wspomnianej "szóstki" jest równie prawdopodobne, co wylosowanie np. 8, 17, 29, 36, 38, 47.

Prawdopodobieństwo trafienia w Dużym Lotku:

Ilość trafionych liczb	Ilość w pełnym zbiorze	Szansa wygranej
6*	1 (0,0000072%)	1:13 983 816
5*	258 (0,0018%)	~1:54 201
4*	13 545 (0,097%)	~1:1 032
3*	246 820 (1,77%)	~1:57
2	1 851 150 (13,2%)	~1:7,5
1	5 775 588 (41,3%)	~1:2,4
0	6 096 454 (43,6%)	~1:2,3

* ilość trafnych liczb, za którą przewidziano nagrody

Prawdopodobieństwo trafienia głównej nagrody w Dużym Lotku (szóstki) w ciągu całego życia:

Ilość zakładów prostych na jedno losowanie	Szansa wygranej	Szansa wygranej (%)
1	~1:2690	0,037%
2	~1:1345	0,074%
3	~1:897	0,11%
5	~1:538	0,19%
7*	~1:385	0,26%
10	~1:269	0,37%
28*	~1:97	1,04%
50	~1:54	1,84%
84*	~1:33	3,08%
100	~1:27	3,65%
210*	~1:13	7,51%
462*	~1:6	15,79%
924*	~1:3,4	29,08%
1 000	~1:3,2	31,06%
2 000	~1:1,9	52,47%
5 000	~1:1,2	84,43%
10 000	~1:1,02	97,58%

* zakłady systemowe w przeliczeniu na zakłady proste
wyliczenia przy założeniu 2 losowań na tydzień przez 50 lat = 5200 losowań

Prawdopodobieństwo ze w przeciągu n losowań zostaną trafione k liczb wynosi:

$\frac{ {1} }{ {1-(1-p)^n} }$

p - prawdopodobieństwo trafienia k liczb
n - ilość losowań

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie k liczb

Prawdopodobieństwo trafienia w dokładnie k z sześciu wylosowanych liczb można obliczyć według wzoru:

$\frac{ {6 \choose k}\times {49 - 6 \choose 6 - k} }{ {49 \choose 6} }$

Poszczególne człony wzoru biorą się z następującego rozumowania:

${ {49 \choose 6} }$ to liczba wszystkich możliwych układów 6 różnych liczb, losowanych z 49 bez zwracania (wynika to z zasad kombinatoryki). Na tyle sposobów można więc wylosować 6 z 49 liczb.
${6 \choose k}$ - na tyle sposobów spośród 6 liczb można trafić dokładnie k liczb
${49 - 6 \choose 6 - k}$ - na tyle sposobów można pozostałych 6-k z typowanych liczb "spudłować" (czyli trafić w pozostałe, niewylosowane 43 liczby)

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "szóstki"

Zakładając, że chcemy trafić wszystkie liczby (czyli 6), szansa, że wygramy wynosi

$1 : {49 \choose 6} = 1 : \frac{49!}{6! \times (49 - 6)!} = \frac{1}{13~983~816}$

Bowiem w losowaniu bez zwracania jest tylko jeden taki układ liczb (kolejność w jakiej będą losowane te liczby nie ma znaczenia).

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "piątki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie pięciu spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

$\frac{ {6 \choose 5}\times {49-6 \choose 1} }{ {49 \choose 6} } = \frac{258}{13~983~816} \approx \frac{1}{54~201}$

Ze zbioru 6 wylosowanych liczb w losowaniu należy mieć na kuponie dowolne 5 (jest sześć możliwości - możemy nie mieć na kupowanie dowolnej z 6 wylosowanych liczb) oraz 1 dowolną liczbę ze zbioru 43 niewylosowanych liczb.

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "czwórki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie czterech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

$\frac{ {6 \choose 4}\times {49-6 \choose 2} }{ {49 \choose 6} } = \frac {15 \times 903} { {49 \choose 6}} = \frac{13~545}{13~983~816} \approx \frac{1}{1~032}$

[edytuj] Prawdopodobieństwo trafienia "trójki"

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie trzech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

$\frac{ {6 \choose 3}\times {49-6 \choose 3} }{ {49 \choose 6} } = \frac {20 \times 12341} {{49 \choose 6} } = \frac{246~820}{13~983~816} \approx \frac{1}{57}$

[edytuj] Prawdopodobieństwa trafienia przynajmniej l liczby

Prawdopodobieństwa tego, że trafimy przynajmniej^[2] l liczb można policzyć z następującego wzoru:

$\begin{align} & P(l) + P(l+1) + \ldots + P(6) = \\ & = \sum_{k=l}^{6} {\frac{ {6 \choose k}\times {49-6 \choose 6 - k} }{ {49 \choose 6} }} \end{align}$

gdzie P(l) = prawdopodobieństwo trafienia dokładnie l liczb (patrz wyżej), $l \in \{ 1, \ldots, 6 \}$

Zastosowanie tego wzoru do policzenia, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia wygrywających sytuacji, da nam:

dla l = 5 : $\frac {259} {13 983 816} \approx \frac{1}{53991,57}$ (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "piątki")

dla l = 4: $\frac {13 804} {13 983 816} \approx \frac{1}{1013,03}$ (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "czwórki")

dla l = 3: $\frac {260 624} {13 983 816} \approx \frac{1}{53,66}$ (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "trójki")

Przypisy

↑ Kwota na wygrane wynosi ilosc pozostałych pieniedzy na wygrane
↑ trafienie "przynajmniej czwórki" oznacza, że trafiamy "czwórkę", "piątkę" lub "szóstkę" - odpowiednie prawdopodobieństwa po prostu się sumują