Fibonacci

Z Wikipedii

Fibonacci (Leonardo z Pizy; ur. około 1175 r. - zm. 1250 r.) - włoski matematyk. Znany jako: Leonardo Fibonacci, Filius Bonacci (syn Bonacciego), Leonardo Pisano (z Pizy).

Statua Fibbonaciego. XIX wiek, Piza.

Spis treści

1 Biografia
2 Dzieło
3 Problemy i zadania
4 Zobacz też
5 Linki zewnętrzne

[edytuj] Biografia

Jego ojciec, Guilielmo z rodziny Bonacci, zajmował stanowisko dyplomatyczne w Afryce północnej i Fibbonaci tam właśńie się kształcił. Pierwsze lekcje matematyki pobierał od arabskiego nauczyciela w mieście Boużia (dziś algierska Beżaja). Dużo podrózował najpierw razem z ojcem, później samodzielnie, odwiedzając i kształcąc się w takich miejscach jak Egipt, Syria, Prowansja, Grecja i Sycylia. W czasie swych podróży po Europie i po krajach Wschodu miał okazję poznać osiągnięcia matematyków arabskich i hinduskich, a między innymi system dziesiętny.

Około 1200, Fibbonaci zakończył podróże i powrócił do Pizy.

[edytuj] Dzieło

Napisał szereg rozpraw matematycznych, z których wiele zaginęło. Wśród prac których kopie zachowały się do czasów wspólczesnych znajdują się:

Liber Abaci (1202) gdzie opisał system pozycyjny liczb i wyłożył podstawy arytmetyki,
Practica geometriae (1220) będące połączeniem algebry i geometrii, oraz
Flos (1225) i Liber quadratorum.

[edytuj] Problemy i zadania

Prace Fibonacciego zawierają szereg matematycznych problemów:

Dwa ptaki wylatują, w tym samym momencie, ze szczytów dwóch wież, odległych o 50 stóp (metrów). Wysokość jednej wieży to 30 stóp (metrów), a drugiej -- 40 stóp (metrów). Lecąc z tą sama prędkością dolatują w tym samym momencie do fontanny, usytuowanej na prostej pomiędzy dwoma wieżami (na poziomie gruntu). W jakiej odległości od podstawy każdej wieży znajduje się fontanna?
Kupiec podczas swojej podróży handlowej do Wenecji podwoił tam swój początkowy kapitał. a następnie wydał 12 denarów. Potem udał się do Florencji gdzie znowu podwoił liczbę posiadanych denarów i wydał 12. Po powrocie do Pizy po raz kolejny podwoił swój majątek, wydał dwanaście denarów i ... został bez grosza. Ile denarów miał na początku?
Trzech mężczyzn znalazło sakiewkę zawierającą 23 denary. Pierwszy powiedział do drugiego: ,,Jeżeli dodam te pieniądze do swoich to będę miał dwa razy więcej od ciebie. Drugi podobnie zwrócił się do trzeciego: ,,Ja zaś, jeżeli wezmę te pieniądze będę miał trzy razy więcej od ciebie. W końcu trzeci powiedział do pierwszego: ,,Ja dodając te pieniądze do swoich będę miał cztery razy więcej niż ty. Ile denarów miał każdy z nich?
(Zagadka Jana z Palermo) Trzech dworzan miało swoje udziały w pewnej kwocie pieniędzy: udział pierwszego wynosił 1/2 , drugiego - 1/3, a trzeciego - 1/6 całości. Każdy ze współudziałowców pobrał ze wspólnej kasy pieniądze -- niezbyt rzetelnie; nie zostało nic. Następnie pierwszy z nich zwrócił połowę tego co zabrał, drugi -- jedna trzecią, a trzeci - jedną szóstą. Powstałą kwotę podzielono na trzy równe części i dano po jednej trzem dworzanom. Okazało się, że każdy z nich miał wówczas dokładnie tyle pieniędzy ile mu przysługiwało. Ile pieniędzy było w kasie na początku, ile pobrał każdy z nich?
Spadek: Bliski śmierci człowiek wezwał swych synów i powiedział do najstarszego: "Weź jednego denara z mego majątku i siódmą część tego, co zostanie." Do drugiego powiedział "Weź dwa denary i siódmą część tego, co zostanie". Do trzeciego: "Weź trzy denary i siódmą część tego, co pozostanie". Każdemu synowi zapisywał więc jednego denara więcej od poprzedniego i siódmą część reszty. Po podziale majątku, okazało się, że każdy z synów dostał tyle samo. Ilu było synów i jak duży był spadek?
Znaleźć liczbę podzielną przez 7, która przy dzieleniu przez 2,3,4,5,6 daje resztę r=1.
Znaleźć liczbę podzielną przez 7, która przy dzieleniu przez 2,3,4,5,6 daje odpowiednio reszty $r 2 = 1, r 3 = 2 r 4 = 3 r 5 = 4, r 6 = 5$ .
Znaleźć taką liczbę, której kwadrat powiększony, lub pomniejszony o 5, da kwadrat liczby wymiernej. Lub uogólnione: