Formuła atomowa

Z Wikipedii

Formuła atomowa (formuła prosta) – w logice matematycznej formuła, która nie ma żadnych właściwych podformuł. Rodzaje formuł atomowych zależą od rodzaju używanej logiki.

Formuły które nie są atomowe nazywamy złożonymi.

[edytuj] Rachunek zdań

W rachunku zdań jedynymi rodzajami atomów są zmienne zdaniowe:

[edytuj] Rachunek kwantyfikatorów

W klasycznym rachunku predykatów (logice pierwszego rzędu) określamy formuły atomowe w następujący sposób.

Niech τ będzie ustalony alfabetem (tzn zbiorem stałych, symboli funkcyjnych i symboli relacyjnych) i niech będzie (nieskończoną) listą używanych zmiennych. Przypomnijmy, że termy języka są zdefiniowane jako elementy najmniejszego zbioru takiego, że:

• wszystkie stałe i zmienne należą do ,
• jeśli i jest n-arnym symbolem funkcyjnym, to .

Formuły atomowe języka to wyrażenia

• t₁ = t₂ gdzie , oraz
• gdzie zaś jest n-arnym symbolem relacyjnym.

Przykłady

• Rozważmy język teorii mnogości (czyli jest binarnym symbolem relacyjnym). Formuły atomowe w tym języku to fomuły postaci x_i = x_j oraz .
• Przykładami formuł atomowych w języku teorii grup (czyli * jest binarnym symbolem funkcyjnym) są

x₁ * x₁ = x₁,

x₁ * x₂ = x₂ * x₁,

(x₁ * x₂) * x₃ = x₁ * (x₂ * x₃).

• Rozważmy teraz język ciał uporządkowanych (zatem są binarnymi symbolami funkcyjnymi a jest binarnym symbolem relacyjnym). Następujące wyrażenia są formułami atomowymi w tym języku:

,

,

[edytuj] Zobacz też

• Forma preneksowa
• Funktor zdaniotwórczy
• Koniunkcyjna postać normalna