Ciało uporządkowane

Z Wikipedii

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi.
Należy w nim poprawić: artykuł pokrywa tematykę wyłącznie w zakresie porządku liniowego.
Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość.

Ciało uporządkowe – ciało z określonym na nim porządkiem liniowym zgodnym ze strukturą ciała.

[edytuj] Definicja

Niech $(K, +, \cdot, 0, 1)$ będzie ciałem, zaś $\leqslant$ porządkiem liniowym określonym na zbiorze $K$ . Jeżeli dla dowolnych $a, b, c \in K$ zachodzi

$a \leqslant b \implies a + c \leqslant b + c$ oraz
$a \leqslant b \and 0 \leqslant c \implies a \cdot c \leqslant b \cdot c$ ,

to takie ciało nazywamy uporządkowanym (liniowo), co formalnie oznacza się krotką $(K, +, \cdot, 0, 1, \leqslant)$ .

Element ciała będący w ustalonej relacji porządku względem zera ma swoją nazwę zwyczajową:

nazwa	relacja	zapis
niedodatni	$a \leqslant 0$
ujemny	$a \leqslant 0 \and a \ne 0$	$a < 0$
nieujemny	$0 \leqslant a$	$a \geqslant 0$
dodatni	$0 \leqslant a \and a \ne 0$	$a > 0$

[edytuj] Przykłady

Naturalnymi przykładami ciał uporządkowanych są ciała liczb wymiernych i rzeczywistych.
Przykłady ciał dla których nie istnieje porządek liniowy taki, że byłyby one ciałami uporządkowanymi, to:
- ciało liczb zespolonych,
- dowolne ciało skończone.

[edytuj] Zobacz też

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.

We provide Linux to the World

Ciało uporządkowane

Z Wikipedii

[edytuj] Definicja

[edytuj] Przykłady

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

W innych językach