Implikacja materialna
Z Wikipedii
Implikacja materialna forma zdaniowa powstała przez połączenie dwóch zdań P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) spójnikiem implikacji 
lub 
.
Implikacja materialna jest często mylona z wynikaniem (implikacją logiczną).
Podczas wartościowania implikacja materialna przyjmuje wartości w zależności od wartości logicznych łączonych zdań. Tablica prawdy (matryca logiczna) implikacji, gdzie 1 to prawda, 0 to fałsz:
| P | Q |  |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Implikacja spełnia poniższą równoważność:
która nazywana jest zasadą kontrapozycji. Zasada ta jest podstawą dowodu nie wprost.
- Definicja klasyczna
- Znak "<" przyjęto nazywać znakiem implikacji, od łac. implico – wplatam, dla zaznaczenia, ze następnik jest niejako wpleciony, wwikłany w poprzednik, skoro w prawdziwej implikacji poprzednik nie może być prawdziwy bez prawdziwości następnika. Samo zaś zdanie postaci "p < q", czyli zdanie warunkowe, nazywa się częstokroć wprost implikacją. (T. Kotarbiński, Elementy teorii poznania, logiki formalnej i metodologii nauk, Warszawa, PWN, 1986 (1929), str. 140)
[edytuj] Przykłady
Intuicja: implikację można traktować jako obietnicę: "obiecuję, że jeśli dostanę dwójkę z matematyki to zacznę odrabiać zadania". Jeśli rzeczywiście tak się stanie (poprzednik implikacji będzie prawdziwy), to muszę odrabiać zadania (1⇒1), bo inaczej obietnica zostanie złamana (1⇒0 fałsz!). W każdym innym przypadku implikacja będzie prawdziwa, bo obietnica zostanie spełniona (dostałam piątkę, mogę albo odrabiać zadania albo sobie odpuścić).
- Zdanie "Z tego, że Rzym jest stolicą Włoch wynika, że Warszawa jest stolicą Francji" jest fałszywe, zarówno w interpretacji intuicjonistycznej (bo jedno z drugiego w żaden sposób nie wynika) jak i klasycznej (bo poprzednik jest prawdziwy, zaś następnik fałszywy).
- Zdanie "Z tego, że księżyc jest z sera wynika, że Warszawa jest stolicą Francji" jest w interpretacji intuicjonistycznej fałszywe (bo jedno z drugim nie ma żadnego związku), natomiast w interpretacji klasycznej prawdziwe, bo poprzednik jest fałszywy, więc wynika z niego wszystko.
- Zdanie "Jeśli n jest podzielne przez 4, to jest podzielne przez 2" jest prawdziwe w obu interpretacjach dla dowolnego n.
