Kod Graya
Z Wikipedii
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu teoria grafów.
 |
|
Najważniejsze pojęcia Wybrane klasy grafów Algorytmy grafowe Zagadnienia przedstawiane jako problemy grafowe Inne zagadnienia |
| edytuj ten szablon |
Kod Graya, zwany również kodem refleksyjnym, jest dwójkowym kodem bezwagowym niepozycyjnym, który charakteryzuje się tym, że dwa kolejne słowa kodowe różnią się tylko stanem jednego bitu. Jest również kodem cyklicznym, bowiem ostatni i pierwszy wyraz tego kodu także spełniają w/w zasadę.
Kodem Graya długości n jest ciąg wszystkich 2n różnych ciągów n cyfr {0,1}, ustawionych tak, że dwa kolejne ciągi różnią się na jednej pozycji.
Używa się go w przetwornikach analogowo-cyfrowych, szczególnie w systemach gdzie występują po sobie kolejne wartości np. czujniki położenia/obrotu. Kodów Graya można używać do etykietowania pojedynczych procesorów w sieci będącej hiperkostką.
Spis treści |
[edytuj] Rozszerzanie kodu Graya
Rozszerzanie kodu Graya o 1 bit przeprowadza się wg następującego algorytmu:
- Dopisz te same słowa kodowe, ale w odwrotnej kolejności (odbicie lustrzane)
- Do początkowych wyrazów dopisz bit o wartości zero, natomiast do odbitych lustrzanie bit o wartości 1.
[edytuj] Kod Graya jako zagadnienie grafowe
Niech G będzie grafem. Jeżeli 
będzie zbiorem 
wszystkich ciągów cyfr binarnych długości n i połączymy dwa ciągi (wierzchołki) krawędzią tylko wtedy, gdy różnią się one na jednej pozycji, to cykl Hamiltona w G wyznacza jednoznacznie kod Graya długości n.
[edytuj] Przykład konstruowania kodu 4-bitowego
| kod 1-bitowy | odbicie lustrzane | dopisanie zer i jedynek |
|---|---|---|
| 0 1 |
0 1 1 0 |
00 01 11 10 |
| kod 2-bitowy | odbicie lustrzane | dopisanie zer i jedynek |
|---|---|---|
| 00 01 11 10 |
00 01 11 10 10 11 01 00 |
000 001 011 010 110 111 101 100 |
| kod 3-bitowy | odbicie lustrzane | dopisanie zer i jedynek |
|---|---|---|
| 000 001 011 010 110 111 101 100 |
000 001 011 010 110 111 101 100 100 101 111 110 010 011 001 000 |
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 |
[edytuj] Prosta konwersja z naturalnego kodu binarnego na kod Graya
Zamiast konstruowania tablicy kodu Graya dla liczby zapisanej w kodzie dwójkowym można znaleźć odpowiednik w kodzie Graya w następujący sposób:
- przesunąć liczbę w postaci binarnej o jeden bit w prawo (podzielić przez 2)
- wykonać operację XOR na odpowiednich bitach liczby i wyniku dzielenia liczby przez 2.
W języku C tę operację można zapisać następującym wyrażeniem: gray = liczba ^ (liczba / 2) lub gray = liczba ^ (liczba >> 1).
[edytuj] Konwersja z kodu Graya na naturalny kod binarny
Kolejne cyfry naturalnego kodu binarnego wyznacza się iteracyjnie, od najbardziej znaczącej, w oparciu o odpowiednią cyfrę kodu Graya i poprzednio wyznaczoną cyfrę kodu naturalnego:
- przyjmij pierwszą (najbardziej znaczącą) cyfrę kodu naturalnego równą pierwszej cyfrze kodu Graya
- każdą kolejną cyfrę oblicz jako różnicę symetryczną (XOR) odpowiedniej cyfry kodu Graya i poprzednio wyznaczonej cyfry kodu naturalnego.
Przykład przeliczenia:
| Krok | Kod Graya | XOR | Kod naturalny |
|---|---|---|---|
| 1. | 1010 | 1 → 1 | 1––– |
| 2. | 1010 | 0 xor 1 → 1 | 11–– |
| 3. | 1010 | 1 xor 1 → 0 | 110– |
| 4. | 1010 | 0 xor 0 → 0 | 1100 |
Wynik: słowu 1010 w kodzie Graya odpowiada ciąg 1100 w kodzie naturalnym, czyli liczba 12. Rzeczywiście, jak pokazuje przedstawiona wyżej konstrukcja, 1010 jest trzynastym słowem kodowym 4-bitowego kodu, a więc (przy numeracji rozpoczynającej się od zera) odpowiada mu liczba 12.
