Moc czynna

Z Wikipedii

Moc czynna - P - w układach prądu przemiennego (również prądu zmiennego) jest to część mocy, którą odbiornik pobiera ze źródła i zamienia na pracę lub ciepło. W układach prądu stałego cała moc jest mocą czynną. Jednostką mocy czynnej jest wat.

Moc czynna jest średnią mocą chwilową, co dla przebiegu okresowego prądu i napięcia wyraża wzór:

$P=\frac{1}{T}\int_0^Tu(t)i(t)dt$

gdzie:

P - moc czynna,
t - czas,
T - okres,
u - napięcie chwilowe,
i - natężenie prądu chwilowe.

[edytuj] Moc prądu sinusoidalnego

W urządzeniach zasilanych napięciem przemiennym sinusoidalnym, które są odbiornikami liniowymi natężenie prądu jest przebiegiem sinusoidalnym. Zależności można wyrazić wzorami:

$u(t) = U_{m} \sin(\omega t) \,$

$i(t) = I_{m} \sin(\omega t + \phi) = I_m(\sin(\omega t) \cos( \phi) +\cos(\omega t) \sin( \phi)) \,$

Moc chwilową prądu określa zależność:

$p(t) = u(t) \cdot i(t) = U_m I_m \sin(\omega t) \sin(\omega t + \phi)$

$p(t) = U_m I_m sin^2(\omega t) \cos(\phi) + U_m I_m \sin(\omega t)\cos(\omega t)\sin(\phi) \,$

$p(t) = U_m I_m (\frac{1 - \cos(2\omega t)} 2 \cos (\phi) + U_m I_m \frac {\sin(2\omega t)} 2 sin(\phi) \,$

Moc chwilowa i jej składowe: czynna i bierna podczas cyklu zmian napięcia

Pierwszy składnik ostatniego wzoru jest zawsze dodatni i wyraża moc czynną. Średnia wartość drugiego składnika jest równa zero i wyraża moc bierną.

Przyjmując, napięcie skuteczne i natężenie prądu skuteczne, dla przebiegów sinusoidalnych określone wzorami:

$U = \frac {U_m} {\sqrt 2}$

$I = \frac {I_m} {\sqrt 2}$

Średnia w okresie moc czynna jest iloczynem wartości skutecznych napięcia U i natężenia prądu I oraz cosinusa kąta przesunięcia fazowego φ pomiędzy napięciem i natężeniem prądu, co określa wzór:

$P = {U\cdot I}\cdot \cos \left( \phi \right)$

Gdy odbiornik jest rezystancją i nie zawiera reaktancji, to $\phi \ = 0$ z czego wynika, że $\cos \left( \phi \right) = 1$ wówczas:

$P = {U\cdot I} = R\cdot I^2 = \frac{U^2}{R}$

Gdy odbiornik nie zawiera rezystancji czyli jest czystą reaktancją (induktancją lub kapacytancją), to $\phi = \pm\, {\pi\over 2}$ z czego wynika, że $\cos \left( \phi \right) = 0$ i wówczas moc czynna jest równa 0:

$P = 0 \,$

[edytuj] Moc w układach jednofazowych

Gdy odbiornik składa się z reaktancji i rezystancji połączonych równolegle i układ ten nie wykonuje pracy, to napięcie na rezystancji jest równe napięciu zasilającemu odbiornik, wówczas:

$P = \frac{U^2}{R}$

Gdy odbiornik składa się z reaktancji i rezystancji połączonych szeregowo i nie wykonuje pracy, to natężenie prądu płynące przez odbiornik jest równe natężeniu zasilającemu odbiornik, wówczas:

$P = R\cdot I^2$

gdzie:

U - napięcie skuteczne na odbiorniku,
I - natężenie prądu skuteczne płynącego przez odbiornik,
$U f$ - napięcie fazowe, napięcie skuteczne między przewodem fazy a przewodem neutralnym
$U m$ - napięcie międzyfazowe, napięcie między przewodami fazowymi,
$I p$ - natężenie prądu przewodowe, natężenie prądu skuteczne płynące w przewodzie zasilającym układ,
$I f$ - natężenie prądu fazowe, natężenie prądu skuteczne płynące przez odbiornik,
$\cos \left(\phi\right)$ - współczynnik mocy,
$R \$ - rezystancja odbiornika

[edytuj] Moc w układach trójfazowych

Odbiornik międzyfazowy układu trójfazowego:

$P ={U\cdot I}\cdot \cos \left( \phi \right)= {U_m\cdot I}\cdot \cos \left( \phi \right) = \sqrt{3}\cdot U_f \cdot I \cdot \cos\left( \phi \right)$

Odbiornik międzyfazowy, którego rezystancja nie zależy od napięcia i ciepła wydzielającego się w odbiorniku, wydziela się moc trzykrotnie większa niż w podłączeniu fazowym tego odbiornika:

$P_m = 3 P_f \,$

Odbiornik trójfazowy niesymetryczny (może być traktowany jako 3 odbiorniki jednofazowe o różnych napięciach i prądach fazowych):

$P ={U_1\cdot I_1}\cdot \cos \left( \phi_1 \right) + {U_2\cdot I_2}\cdot \cos \left( \phi_2 \right)+{U_3\cdot I_3}\cdot \cos \left( \phi_3 \right)$

Odbiornik trójfazowy symetryczny (napięcia, natężenie i kąty we wszystkich fazach są równe):

$P =3\cdot {U\cdot I}\cdot \cos \left( \phi \right) = 3\cdot {U_f \cdot I_p}\cdot \cos \left( \phi \right)$

(oznaczenia analogiczne jak w układach jednofazowych)

[edytuj] Moc w układach prądu stałego

Odbiorniki prądu stałego

$P = {U\cdot I} = R\cdot I^2 = \frac{U^2}{R}$

gdzie: $U , \ I$ - wartości napięcia i natężenia prądu stałego

Wzór powyższy jest prawdziwy także dla odbiornika prądu sinusoidalnie zmiennego, którego reaktancja $\ X = 0$ (zobacz: wstęp artykułu).

[edytuj] Znaczenie mocy czynnej

Moc chwilowa pobierana przez odbiornik jest równa iloczynowi chwilowego napięcia na odbiorniku i płynącego w danej chwili przez odbiornik prądu. Jeżeli odbiornik ma charakter czysto rezystywny (oporowy – na przykład żarówka), wówczas w każdej chwili prąd płynący przez odbiornik ma kierunek zgodny z napięciem, odbiornik przez cały czas pobiera moc ze źródła energii elektrycznej. Średnia pobierana moc jest równą iloczynowi wartości skutecznych napięcia i natężenia prądu.

Przesunięcie fazowe między napięciem (czerwony) a prądem (niebieski)

Inaczej jest, jeżeli opór odbiornika ma częściowo charakter pojemnościowy lub indukcyjny, wówczas prąd płynący przez odbiornik jest przesunięty w fazie z napięciem. Dla odbiorników o charakterze pojemnościowym prąd wyprzedza w fazie napięcie, zaś dla indukcyjnych jest opóźniony do napięcia. Oznacza to, jak widać z rysunku, że istnieją w trakcie całego cyklu zmian napięcia takie okresy, w których kierunek przepływu prądu jest odwrotny do kierunku przyłożonego napięcia. W tym czasie moc chwilowa, będąca iloczynem tych wielkości, jest ujemna. Oznacza to przepływ energii w przeciwnym kierunku, od odbiornika do źródła prądu (sieci energetycznej). Część mocy pobranej w jednej części cyklu jest zwracana do sieci w innej części cyklu. Tę moc, regularnie pobieraną z sieci i zwracaną do niej w każdym cyklu nazywamy mocą bierną: nie wykonuje ona w odbiorniku żadnej użytecznej pracy, zwiększa tylko straty przesyłowe, przez zwiększenie prądu płynącego przez sieć.

Mocą czynną nazywamy tę część pobieranej mocy, która zużywana jest w odbiorniku i zamieniana w nim na np. pracę mechaniczną lub ciepło. Im większe przesunięcie fazowe wprowadzane przez odbiornik, tym większy jest udział mocy biernej w całości energii płynącej pomiędzy źródłem a odbiornikiem. W szczególności, jeżeli odbiornik jest idealnym kondensatorem bądź idealną cewką, wówczas przesunięcie fazowe wynosi 90° i odbiornik taki nie pobiera mocy czynnej, całość mocy jest mocą bierną, pobieraną a następnie zwracaną do źródła w innej części cyklu.

Jako, że tylko moc czynna reprezentuje rzeczywiście wytworzoną przez elektrownię i zużytą przez odbiorcę energię, jest ona podstawą rozliczenia drobnych odbiorców z elektrownią (zakładem energetycznym). Standardowe liczniki energii elektrycznej instalowane w mieszkaniach są układami mierzącymi moc czynną (a ściślej całkę mocy czynnej po czasie, czyli zużytą energię).

Moc bierna krążąca w systemie elektroenergetycznym jest niezbędna do prawidłowego funkcjonowania wszystkich urządzeń indukcyjnych przyłączonych do sieci (transformatory, silniki indukcyjne) gdyż związana jest ona z wytwarzaniem pola magnetycznego w tych odbiornikach. Gwarantuje ona stabilność napięcia sieciowego. Z drugiej jednak strony, jej nadmiar jest szkodliwy, gdyż prąd płynący przez sieć do odbiornika jest proporcjonalny do mocy pozornej. Większe natężenie prądu oznacza większe straty mocy czynnej na oporności urządzeń zasilających i przewodach i konieczność użycia odpowiednio większych transformatorów. Dlatego duzi odbiorcy energii są rozliczani również z mocy biernej, ponadto mają zazwyczaj określony umownie minimalny dopuszczalny współczynnik mocy. Do zredukowania pobieranej mocy biernej, stosuje się lokalne jej kompensowanie, przez zastosowanie odpowiednio elementów indukcyjnych bądź pojemnościowych. W praktyce odbiorniki mają częściej charakter indukcyjny, niż pojemnościowy (np. silniki elektryczne), dlatego najczęściej elementami kompensującymi są kondensatory. W uproszczeniu można powiedzieć, że w skompensowanym odbiorniku moc bierna krąży pomiędzy jego elementami pojemnościowymi a indukcyjnymi, nie "wydostając się" do sieci energetycznej.

[edytuj] Zobacz też

Kategoria: Prąd elektryczny

We provide Linux to the World

Moc czynna

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Moc prądu sinusoidalnego

[edytuj] Moc w układach jednofazowych

[edytuj] Moc w układach trójfazowych

[edytuj] Moc w układach prądu stałego

[edytuj] Znaczenie mocy czynnej

[edytuj] Zobacz też

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj