Moment centralny
Z Wikipedii
Moment centralny rzędu k (k = 1, 2, ...) zmiennej losowej X - wartość oczekiwana funkcji g(x) = [X − E(X)]k:
![\mu_k = E[X - E(X)]^k = \left\{ \begin{matrix}
{\sum_{i} {[x_i - E(X)]^k p_i}} & {(1)} \\
{\int\limits_{-\infty}^{\infty} {[x - E(X)]^k f(x) dx}} & {(2)}
\end{matrix} \right.](../../../../math/4/b/c/4bc273c90b7651dc58a2dbf50a26ee87.png)
gdzie:
- zmienna losowa- E(X) - wartość oczekiwana zmiennej losowej X
- funkcja prawdopodobieństwa
- funkcja gęstości
Wzory (1) i (2) stosujemy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie skokowym i ciągłym.
Po podstawieniu k = 2 otrzymujemy wzór na wariancję, zatem jest ona drugim momentem centralnym μ2. Ważnym z punktu widzenia użyteczności jest też trzeci moment centralny, którego wartość pozwala wnioskować o asymetrii rozkładu empirycznego.
Zobacz też: Moment zwykły
