Obrót

Z Wikipedii

Obrót dookoła punktu P o kąt skierowany α jest to odwzorowanie geometryczne płaszczyzny takie, że:
1. jeśli P = Q, to
2. jeśli , to , gdzie PQ' = PQ oraz kąty skierowane są przystające.
Punkt P nazywa się środkiem obrotu a kąt α kątem obrotu .

Jeżeli α jest kątem zerowym lub kątem pełnym, to niezależnie od punktu P, obrót jest odwzorowaniem tożsamościowym, które nazywane jest obrotem zerowym.

Obrót płaszczyzny o kąt skierowany półpełny jest symetrią środkowa.

Każdy obrót płaszczyzny można przedstawić jako złożenie dwóch symetrii osiowych płaszczyzny o osiach przechodzących przez środek obrotu i tworzących kąt o mierze równej połowie miary kąta obrotu. Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne: złożenie dwóch symetrii osiowych o osiach l₁ i l₂ przecinających się w punkcie P jest obrotem dookoła punktu P o kąt skierowany dwukrotnie większy od kąta utworzonego przez proste l₁ i l₂.

Obrót jest izometrią parzystą płaszczyzny lub przestrzeni, mającą przynajmniej jeden punkt stały.

Obrót wokół początku układu współrzędnych na płaszczyźnie o kąt β punktu P = (x,y) można opisać wzorem analitycznym gdzie

.

[edytuj] Zobacz też

• Grupa obrotów,
• Specjalna grupa ortogonalna,
• Twierdzenie Cartana-Dieudonné.

[edytuj] W tańcu

W tańcu obrót wykorzystywany jest jako jeden z najpopularniejszych kroków tanecznych. Wykonywany jest jako obrót w zarówno w tańcu klasycznym jak i w hip-hopie.