Symetria środkowa
Z Wikipedii
Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne SP płaszczyzny lub przestrzeni takie, że SP(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P
Spis treści |
[edytuj] Środek symetrii figury geometrycznej
Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii środkowej SP (SP(F) = F) nazywa się figurą geometryczną środkowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma środek symetrii). Punkt P jest środkiem symetrii dla figury F.
Figura geometryczna ograniczona ma co najwyżej jeden środek symetrii.
[edytuj] Własności
- Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek.
- Na płaszczyźnie symetrie środkowe pokrywają się z obrotami o kąt półpełny, a także z jednokładnościami o skali równej -1. Symetria środkowa na płaszczyźnie jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w środku symetrii pod kątem prostym.
- W przestrzeni, symetria środkowa jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych, których płaszczyzny przechodzą przez środek symetrii i są wzajemnie prostopadłe.
- Każda symetria środkowa na płaszczyźnie jest izometrią parzystą, zaś w przestrzeni izometrią nieparzystą.
- Symetria środkowa jest inwolucją tzn. jest identyczna z odwzorowaniem odwrotnym do niej.
[edytuj] Przykłady
Obraz figury F w symetrii środkowej S o środku w punkcie O:
F1 = SO(F)
