Operator położenia
Z Wikipedii
W mechanice kwantowej położenie jest opisywane przez obserwablę - operator położenia. Przejście od położenia do operatora położenia jest nazywane pierwszym kwantowaniem.
[edytuj] Notacja Diraca
W notacji Diraca wektor własny operatora położenia 
z wartością własną x oznacza się 
, czyli
.
Stąd działanie operatora położenia na dowolny stan możemy zapisać jako
,
gdzie 
jest funkcją falową stanu 
w reprezentacji położeniowej.
[edytuj] Reprezentacja położeniowa i pędowa
Z powyższego wzoru otrzymujemy, że działanie operatora składowej i położenia 
w reprezentacji położeniowej odpowiada po prostu mnożeniu funkcji falowej przez xi. Natomiast w reprezentacji pędowej operator składowej i położenia ma postać
Wektorowy operator pędu ma postać:
gdzie 
nazywany jest operatorem nabla (gradientu).
[edytuj] Relacja komutacyjna operatorów położenia i pędu
Ważną cechą kwantowego operatora położenia jest to, że nie komutuje on z operatorem pędu. Operatory te spełniają relację komutacyjną
![[ x_{i}, p_{j} ]= i\hbar \delta_{ij}](../../../../math/6/1/1/61198e595a206a01472abb0d2d3bda28.png)
.
Powyższa zależność jest matematycznym zapisem zasady nieoznaczoności.
