Wektor własny

Z Wikipedii

Wektor własny macierzy , to taki wektor , dla którego istnieje taka wartość λ, że zachodzi równość:

.

Wektor własny przekształcenia liniowego , to taki wektor , dla którego istnieje taka wartość λ, że zachodzi równość:

.

Wartość nazywamy wartością własną macierzy lub przekształcenia.

Wartości własne macierzy są pierwiastkami jej wielomianu charakterystycznego:

gdzie oznacza macierz jednostkową, macierz charakterystyczną, natomiast - wyznacznik macierzy charakterystycznej czyli wielomian charakterystyczny. Znając wartości własne można obliczyć odpowiadające im wektory własne rozwiązując następujące równania:

ze względu na wektor .

[edytuj] Własności

• Wektory własne odpowiadające różnym wartościom własnym są liniowo niezależne.
• Jeśli macierz A potraktować jako macierz przekształcenia liniowego pewnej przestrzeni liniowej V, to wektory własne odpowiadające tej samej wartości własnej tworzą podprzestrzeń.
• Jeśli suma wymiarów podprzestrzeni z powyższej własności jest równa wymiarowi V to wektory własne odpowiadające różnym wartościom własnym tworzą bazę przestrzeni V.

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.

Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki, równanie własne