Paraboloida eliptyczna

Z Wikipedii

Paraboloida eliptyczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia mająca jedną oś i dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii, jedna z trzech odmian paraboloidy.

Powierzchnia ta powstaje w wyniku przesunięcia paraboli wzdłuż innej paraboli, przy czym obie te parabole spełniają następujące warunki: a) płaszczyzny, w których leżą, są prostopadłe, b) ich osie symetrii są równoległe, c) ich ramiona są skierowane w tę samą stronę, d) nie są przystające. W razie niedopełnienia warunku (d), to jest gdy parabole są przystające, otrzymana powierzchnia jest paraboloidą obrotową.

Paraboloidę eliptyczną można też opisać inaczej: jeśli mamy daną elipsę F, prostą Z przechodzącą przez jej środek, prostopadłą do płaszczyzny F, oraz punkt W na prostej Z poza płaszczyzną F, to paraboloidę eliptyczną tworzą wszystkie parabole o osi symetrii Z przechodzące przez punkt W i elipsę F.

Równanie paraboloidy eliptycznej ma postać:

Przekrój paraboloidy eliptycznej płaszczyzną prostopadłą do osi symetrii jest elipsą, a dowolną płaszczyzną równoległą do tej osi jest parabolą.

Kształt paraboloidy eliptycznej mają samochodowe reflektory, ponieważ światło wychodzące z żarówki umieszczonej w ognisku jednej z parabol tworzących tę paraboloidę po odbiciu rozchodzi się w płaszczyźnie drugiej z tych parabol.

Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu matematyki, bryła, paraboloida hiperboliczna