Paradoks EPR

Z Wikipedii

Paradoks (także: niekompletność, eksperyment myślowy) EPR — nazwa pochodzi od nazwisk trzech fizyków: Alberta Einsteina, Borysa Podolskiego i Nathana Rosena. Fizycy ci zaproponowali pewien eksperyment myślowy w celu wykazania niezupełności mechaniki kwantowej. Eksperyment ten został opisany we wspólnie wydanej w 1935 r. publikacji "Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?".

W uproszczeniu, paradoks EPR wygląda następująco:

Mechanika kwantowa zakłada, że przed pomiarem wielkości kwantowej mierzona zmienna nie ma ustalonej wartości, dopiero pomiar ją ustala, a wcześniej można mówić tylko o rozkładach prawdopodobieństwa. Istnieją jednak cząstki splątane, które zawsze mają przeciwne spiny (gdy dokonujemy pomiarów wartości składowych spinu dla obu cząstek, względem tego samego kierunku przestrzennego). Jeśli takie cząstki oddalimy od siebie, a potem zmierzymy pewna składową spinu jednej z nich, to pomiar ujawni nie tylko jej wartość, ale jednocześnie wartość identycznej składowej spinu tej drugiej (gdyby ktoś chciał dokonać pomiaru w tym samym kierunku). Mamy zatem pozornie jakby pewnego rodzaju oddziaływanie rozchodzące się natychmiastowo na dowolną odległość. Tymczasem szczególna teoria względności zabrania przekazywania informacji z prędkością większą od prędkości światła. Z tego faktu EPR wywnioskowali, że zmienne kwantowe muszą mieć ustaloną wartość przed pomiarem, co z kolei prowadzi do wniosku, że mechanika kwantowa jest teorią niepełną (niezupełną) bo nie określa tych ustalonych wartości (a jedynie ich prawdopodobieństwa).

W 1964 roku rozumowanie EPR zostało obalone przez Bella. Wykazał on, że podejście EPR prowadzi do pewnych nierówności, które nie są spełniane przez właśnie tego typu procesy kwantowe jakie rozpatrywali EPR. Zatem ich koncepcje nie mogą być podstawą do dyskusji na temat możliwości uzupełnienia mechaniki kwantowej (patrz twierdzenie Bella), bo są z nią sprzeczne. Paradoks EPR zatem nigdy nie istniał. Rozumowanie EPR było od samego początku wewnętrznie sprzeczne. Mimo tego prace EPR odegrała bardzo istotna rolę w dyskusjach nad interpretacją mechaniki kwantowej.

[edytuj] Rozwiązania poprzedzające dowód Bella

Paradoks EPR został już obalony przez Bella, ale nim jego dokonanie zostało uznane przez innych, pojawiały się następujące (mniej lub bardziej naukowe) propozycje jego rozwiązania:

Paradoks może być odbiciem sprzeczności między ogólną teorią względności a mechaniką kwantową. Skądinąd wiadomo, że i bez niego te teorie są sprzeczne i zapewne obydwie wymagają poprawek - OTW nie uwzględnia efektów kwantowych, a teoria kwantowa grawitacji. Jest więc możliwe, że hipotetyczna ogólna teoria wszystkiego, uogólniająca OTW i mechanikę kwantową rozwiąże i ten paradoks.
Istnieje możliwość stworzenia teorii, której mechanika kwantowa byłaby tylko statystycznym podsumowaniem i w której cząstki miałyby nadany przeciwny spin już od początku, a nie od momentu pomiaru. Taka teoria wymagałaby wprowadzenia wielu (być może nieskończonej liczby) ukrytych zmiennych, to znaczy nie dających się zmierzyć bezpośrednio. Jak jednak wskazał Bell, takie teorie również niemal na pewno łamałyby lokalność praw fizyki postulowaną przez teorię względności. Ponadto nikomu dotychczas nie udało się stworzyć takiej teorii.
Pozornie istnieje jeszcze inne rozwiązanie. Skąd właściwie wiemy, że spin drugiej cząstki ustawił się "w tej samej chwili"? Równania mechaniki kwantowej mówią o stanie pary cząstek w jednej chwili czasowej, ale w domyśle zakłada się, że możemy w ogóle mówić o takiej parze i tej samej chwili. Tymczasem o "jednej chwili czasowej" możemy mówić zgodnie ze szczególną teorią względności tylko, gdy cząstki znajdują się w swojej bezpośredniej bliskości. Można zatem uznać, że mechanika kwantowa jest poprawną teorią lokalną, opisującą, co się dzieje gdy cząstki znajdują się blisko siebie. A zatem, jeśli cząstki te (bądź informacje o każdej z nich) znajdą się w bezpośredniej bliskości, wówczas okaże się, że faktycznie spin cząstek jest przeciwny, ale wówczas nie będzie to oddziaływanie na odległość. Z drugiej strony, dopóki nie zdobędziemy informacji o obydwu oddalonych cząstkach, nie możemy nic powiedzieć o ich spinach w danym momencie, gdyż "dany moment" jednej z nich zgodnie z STW nie daje się przełożyć na jakikolwiek konkretny czas dla drugiej z nich. Przy tej interpretacji wciąż jednak, jeśli sygnały niosące informację o cząstkach spotkają się, to okaże się, że spiny były przeciwne. Albo zatem zakładamy "inteligentną" zmianę sygnałów niosących informację o cząstkach w momencie ich spotkania lub w drodze, albo od początku musiały nieść taką informację, więc od paradoksu EPR nie uciekamy.
W interpretacji mechaniki kwantowej "wielu światów", w której każdy pomiar powoduje stworzenie wielu kopii całego wszechświata, różniących się wynikiem tego pomiaru, paradoks EPR pozornie nie istnieje. Zmiana spinu drugiej cząstki jest wówczas bezpośrednim efektem znalezienia się w tej a nie innej odnodze czasu. Tak naprawdę jednak, oddziaływanie na odległość i ukryte założenie jednoczesności odległych zdarzeń sprzeczne z STW, jest w tej teorii ukryte w samej operacji "kopiowania" wszechświata, gdy obserwacja jednej cząstki wpływa na skopiowanie w tym samym momencie wszystkich innych, nawet najbardziej oddalonych cząstek.
Teoretycznie można by zmienić metrykę czasoprzestrzeni w taki sposób, aby cząstki sprzężone znajdowały się według tej metryki obok siebie i w ten sposób ominąć zarzut nielokalności. Jeśli jednak mielibyśmy mówić o tej samej chwili czasowej dla tych cząstek, to musiałyby się one znajdować niemal w tym samym punkcie czasoprzestrzeni, a zatem podlegać niemal identycznym oddziaływaniom grawitacyjnym. Tym samym mielibyśmy przekazywaną na odległość informację o oddziaływaniach grawitacyjnych w otoczeniu drugiej cząstki.
Można argumentować, że nie jest tu niezbędna równoczesność zdarzeń, a mechanika kwantowa przedstawia świat z punktu widzenia pojedynczego obserwatora i mówi, że dla dowolnego obserwatora spiny cząstek A i B będą przeciwne. Czy jednak jeden obserwator mierząc spin cząstki A może dostać tę samą wartość (a nie przeciwną), co inny obserwator mierząc spin oddalonej cząstki B? Jeśli przyjmiemy, że tak, to co się stanie, jeśli następnie cząstki te wraz z obserwatorami zbliżymy do siebie ? Dowolny obserwator będzie wówczas mógł zmierzyć obydwie cząstki, a zgodnie z mechaniką kwantową, zmierzone spiny będą musiały być przeciwne. Czy zatem każdy obserwator wciąż będzie utrzymywał swoje wersje pomiaru niezgodne z obserwacjami drugiego? Jeśli tak, to cząstka ma na raz dwie różne wartości spinu w zależności od obserwatora, a jeśli od wartości spinu będzie zależeć na przykład siła działająca na cząstkę, to dla jednego obserwatora będzie się ona znajdować w innym miejscu niż dla drugiego. Jedna z tych "wersji" może potem uderzyć w inną cząstkę, a druga nie, itd.. W ten sposób możemy dostać dwie kompletnie sprzeczne wersje rzeczywistości dla tych obserwatorów, w dodatku coraz bardziej rozchodzące się. A jeśli jednak obserwatorzy od początku musieli mieć zsynchronizowane wyniki, to wracamy do paradoksu EPR.
Można wreszcie założyć, że informacja o zmianie spinu przebywa drogę pomiędzy cząstkami z prędkością światła. Wówczas zarówno założenia mechaniki kwantowej, jak i teorii względności są spełnione, jednak informacja ta musiałaby się rozchodzić we wszystkich kierunkach równocześnie (cząstka "nadająca" nie może przecież znać pozycji cząstki "odbiorczej" w danym momencie, bo nie istnieje "dany moment" wspólny dla dwóch oddalonych cząstek). Obserwator jednej z tych cząstek może stwierdzić, że jej spin nagle się zmienił, gdy otrzymała sygnał od drugiej. Nie jest to jednak oddziaływanie na odległość. Nie jest znany nośnik, ani mechanizm przekazywania takiej informacji.