Paradoksy Zenona z Elei
Z Wikipedii
Paradoksy Zenona z Elei – zbiór kilku paradoksów pochodzących od greckiego filozofa, Zenona z Elei. Są to paradoksy, które łączy ukazanie trudności w rozumieniu czasu i przestrzeni jako wielkości ciągłych, które można w związku z tym dzielić w nieskończoność. Oprócz znaczenia czysto filozoficznego, paradoksy te mają też znaczenie matematyczne i fizyczne.
Spis treści |
[edytuj] Paradoksy ruchu
Miały na celu udowodnienie, że ruch w świecie, który postrzegamy, jest jedynie złudzeniem, które nie jest możliwe w rzeczywistości.
[edytuj] Dychotomia
Sprinter ma do przebiegnięcia skończony dystans. Zanim jednak pokona całą odległość musi najpierw dobiec do 1/2 długości, ale zanim dobiegnie do 1/2 musi najpierw dobiec do 1/4, ale zanim dobiegnie do 1/4 musi najpierw dobiec do 1/8, i tak w nieskończoność. Wynika z tego, że biegacz ma do przebycia nieskończoną liczbę odcinków o skończonej długości. Ponieważ nie da się pokonać nieskończonej liczby odcinków w skończonym czasie, biegacz nigdy nie ukończy biegu.
[edytuj] Achilles i żółw
Achilles i żółw stają na linii startu wyścigu na dowolny, skończony dystans. Achilles potrafi biegać 2 razy szybciej od żółwia i dlatego na starcie pozwala mu się oddalić o 1/2 całego dystansu. Achilles, jako biegnący 2 razy szybciej od żółwia, dobiegnie do 1/2 dystansu w momencie, gdy żółw dobiegnie do 3/4 dystansu. W momencie gdy Achilles przebiegnie 3/4 dystansu, żółw znowu mu "ucieknie" pokonując 7/8 dystansu. Gdy Achilles dotrze w to miejsce, żółw znowu będzie od niego o 1/16 dystansu dalej, i tak dalej w nieskończoność. Wniosek: Achilles nigdy nie dogoni żółwia, mimo że biegnie od niego dwa razy szybciej, gdyż zawsze będzie dzieliła ich zmniejszająca się odległość.
[edytuj] Strzała
Załóżmy, że wystrzelona z łuku strzała pokonała określony dowolny odcinek drogi. Można więc powiedzieć, że w momencie wystrzelenia znajdowała się ona na początku tej trasy, a po dotarciu do celu – na końcu. Pytanie jednak, gdzie przebywała w trakcie pokonywania tej drogi. Można odpowiedzieć, że w 1/4 czasu pokonywania tego odcinka musiała być niewątpliwie w 1/4 odcinka. Gdy zadamy pytanie, gdzie była w po 1/2 czasu lotu, znowu można odpowiedzieć, że w 1/2 odcinka. Po 6/8 czasu – w 6/8 odcinka, i tak dalej w nieskończoność. Możemy sobie wyobrażać dowolną chwilę lotu, w którym strzała znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie, w konkretnej odległości od łucznika. Czyli możemy powiedzieć, że skoro w każdej chwili znajdowała się w jakimś konkretnym punkcie, więc w każdej chwili była w spoczynku. Niemożliwe jest zatem aby w każdej chwili czasu strzała pozostawała w spoczynku i poruszała się jednocześnie.
[edytuj] Stadion
Rozważmy wyścig rydwanów. Szybkość z jaką rydwany poruszają się jest jednocześnie taka i inna, mniejsza i większa, w zależności od tego, względem jakich innych przedmiotów (rydwanów) jest rozważana. Jeśli zaś ruch dokonuje się z szybkością, która jest jednocześnie "taka i nie taka" to jest sprzeczny i nie może istnieć.
[edytuj] Jak naukowcy próbowali wyjaśnić paradoksy Zenona
- dowodzono, iż w świecie rzeczywistym nie można dzielić odcinków w nieskończoność, a także, że wszystkie zjawiska zachodzące w nim są ciągłe, a nie punktowe, jak w ujęciu Zenona
- Giovanni Bendetti (1530-1590) twierdził, iż "zatrzymywanie" obiektów w ich ruchu to dostrzeganie jedynie części zjawiska, bowiem między statycznymi obrazami znajdują się nieskończenie krótkie odcinki czasu, w których obiekt przebywa odpowiednie odcinki drogi
- obecnie paradoksy Zenona wyjaśnia się za pomocą tzw. liczb nieskończenie małych (które są częścią klasy liczb nadrzeczywistych) i metod różniczkowania (patrz pochodna funkcji).
