Parametr skali
Z Wikipedii
Parametr skali – jeśli w rodzinie jednowymiarowych rozkładów prawdopodobieństwa dystrybuanta parametryzowana jest przez dodatnią liczbę rzeczywistą s (obok ewentualnych innych parametrów), i zachodzi:
gdzie:
jest dystrybuantą parametryzowaną przez 
jest parametrem położenia; pewną funkcją parametrów 
(zazwyczaj równą wartości oczekiwanej)
jest liczbą rzeczywistą
to s jest nazywane parametrem skali. Zwiększenie tego parametru k razy powoduje następujące przekształcenie:
- punkty na osi odciętych wykresów dystrybuanty i funkcji rozkładu prawdopodobieństwa danego rozkładu zwiększają odległość od punktu (μ,0) k razy
- dla funkcji rozkładu prawdopodobieństwa oś rzędnych kurczy się k razy względem środka układu współrzędnych. Jest to konieczne, aby całka z funkcji prawdopodobieństwa rozkładu była nadal równa jeden.
Analogicznie można zdefiniować parametr skali dla rozkładów N-wymiarowych – jest on wówczas N-elementowym wektorem. W szerszym znaczeniu parametrem skali można nazwać także dowolną liczbę, z której da się wyliczyć parametr s zdefiniowany tak jak powyżej.
W niektórych przypadkach (np. rozkład normalny, rozkład Cauchy'ego) rozkład z parametrem położenia 0 i parametrem skali 1 nazywany jest "standardowym".
[edytuj] Przykłady
- Dla rozkładu normalnego parametrem skali jest odchylenie standardowe, a wartością μ wartość oczekiwana. Czasem jednak zamiast odchylenia używa się jego kwadratu (wariancji), również nazywając ją parametrem skali (co jest uzasadnione, gdyż odchylenie standardowe da się z niej wyliczyć).
- Rozkład gamma ma parametr skali θ, choć czasem używa się jego odwrotności.
