Przekształcenie geometryczne

Z Wikipedii

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdziesz na stronie dyskusji tego artykułu. Po naprawieniu wszystkich błędów można usunąć tę wiadomość.

Odwzorowanie geometryczne jest to funkcja F przekształcająca figurę geometryczną Z₁ w figurę geometryczną Z₂, co symbolicznie zapisujemy: F: Z₁ → Z₂.

Każdemu punktowi p figury Z₁ przyporządkowany jest punkt figury geometrycznej Z₂, który nazywa się obrazem punktu p w odwzorowaniu geometrycznym F i oznacza się symbolem F(p).

Obrazem figury Z₁ w odwzorowaniu geometrycznym F: Z₁ → Z₂ nazywa się figurę geometryczną zawarta w Z₂ i złożoną tylko z tych punktów figury Z₂, które są obrazami punktów figury Z₁. Zbiór ten oznacza się symbolem F(Z₁):

Punkt p figury Z nazywa się punktem stałym odwzorowania geometrycznego F: Z → Z, jeśli F(p)=p.

Jeśli funkcja przekształcająca jedną figurę geometryczna w drugą jest funkcją różnowartościową, to odwzorowanie geometryczne nazywa się odwzorowaniem geometrycznym różnowartościowym.

Jeśli funkcja przekształcająca jest wzajemnie jednoznaczną, to odwzorowanie nazywa się odwzorowaniem geometrycznym wzajemnie jednoznacznym lub odwzorowaniem geometrycznym odwracalnym. Odwzorowanie geometryczne wzajemnie jednoznaczne wyznacza przekształcenie zwane odwzorowaniem geometrycznym odwrotnym F ^-1, które jest określone w następujący sposób:

Rzut równoległy płaszczyzny na prostą nie jest odwzorowaniem geometrycznym różnowartościowym.
Symetria osiowa, symetria środkowa, przesunięcie równoległe są odwzorowaniami geometrycznymi wzajemnie jednoznacznymi.

Odwzorowanie geometryczne F: Z1 → Z2. Punkty F(p), F(q), F(r), F(s) należące do Z2 są obrazami punktów p, q, r, s figury Z1.

Obrazem figury Z1 w odwzorowaniu geometrycznym F: Z1 → Z2 jest figura geometryczna Z1′ zawarta w Z2; obrazem figury A zawartej w Z1 jest figura A′ zawarta w Z2.

Złożenie (superpozycja) odwzorowań geometrycznych F: Z1 → Z2 i G: Z2 → Z3

Odwzorowanie geometryczne F: L → O prostej L w okrąg O, które jest różnowartościowe , ale nie odwzorowuje L na O. Prosta L jest styczna do okręgu O. Obrazem F(p) dowolnego punktu p prostej L jest punkt przecięcia okręgu z odcinkiem qp. Punkt q będący końcem średnicy okręgu O wychodzącej z punktu styczności okręgu O z prostą L nie jest obrazem żadnego punktu prostej L w tym przekształceniu.