Funkcja różnowartościowa

Z Wikipedii

Iniekcja czyli na każdy punkt zbioru Y wskazuje nie więcej niż jedna strzałka.

Funkcje matematyczne

dziedzina • obraz • przeciwobraz

Funkcje elementarne

Funkcje algebraiczne:
wymierna • wielomian
stała • liniowa • kwadratowa
homograficzna

Funkcje przestępne:
trygonometryczne • cyklometryczne
hiperboliczne • area
wykładnicza • logarytmiczna
potęgowa

Funkcje specjalne

błędu • Γ • Β (beta) • η • W Lamberta Bessela • ζ

Funkcje teorioliczbowe

Möbiusa • φ • π • λ

Własności

Przebieg zmienności:
parzystość • monotoniczność ograniczoność • okresowość różnowartościowość • suriektywność • wzajemna jednoznaczność

ciągłość • różniczkowalność
całkowalność

Funkcja różnowartościowa (iniekcja, funkcja 1-1) to funkcja, która dla dowolnych dwóch różnych argumentów przyjmuje różne wartości.

[edytuj] Definicja formalna

Funkcja $f : X \to Y$ jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy

$\forall_{x_1,x_2\in X}\; x_1 \ne x_2 \implies f(x_1) \ne f(x_2)$ .

W dowodach różnowartościowości funkcji (albo jej braku) stosuje się często równoważną formę powyższego warunku wynikającą z własności implikacji:

$\forall_{x_1,x_2\in X}\; f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ .

[edytuj] Przykłady

Identyczność na dowolnym zbiorze (czyli odwzorowanie $f: x \mapsto {x}$ ),
$f(x)={1\over x}$ , dla $x\in R\backslash \{0\}$ ,
Każda funkcja liniowa funkcja liniowa różna od stałej, czyli każda funkcja postaci $f(x)=ax+b, a\neq 0$ , gdzie $x\in \mathbb R$ .

[edytuj] Pisownia

Słowo iniekcja bywa często pisane przez j. Nie jest to forma poprawna. Zasady pisowni polskiej nakazują stosowanie j po innych spółgłoskach niż c, s i z w wypadku, gdy przedrostek jest zakończony spółgłoską, w takich wyrazach jak: podjazd, nadjechał, zjawa czy rozjaśnić. W pozostałych wypadkach piszemy i, a więc zarówno iniekcja, jak również suriekcja, niezależnie od wymowy i obcego pochodzenia tych słów.