Przestrzeń funkcyjna

Z Wikipedii

Przestrzeń funkcyjna – zbiór funkcji określonych na pewnej przestrzeni topologicznej wyposażony w dodatkowe, zgodne ze sobą struktury, np. przestrzeni liniowej i przestrzeni metrycznej.

[edytuj] Przykład

Przestrzenią funkcyjną jest zbiór wszystkich funkcji ciągłych na odcinku domkniętym.

Określając bowiem działania na funkcjach w „naturalny” sposób jako

,

,

a normę funkcji jako

,

otrzymuje się unormowaną przestrzeń liniową. Okazuje się, że jest ona przestrzenią Banacha, dlatego podczas badania tej przestrzeni można korzystać z całego aparatu ogólnej teorii.

[edytuj] Przestrzenie liniowe

[edytuj] Liniowa niezależność

Funkcje, traktowane jako wektory pewnej przestrzeni funkcyjnej, również mogą być liniowo niezależne: jest to zbiór funkcji f_i, takich że żadnej funkcji nie można przedstawić jako kombinacji liniowej innych funkcji z tego zbioru.

Przykładem może być układ funkcji potęgowych określonych dla .

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki,
• przestrzeń Banacha,
• przestrzeń Hilberta,
• przestrzeń L_p,
• przestrzeń Musielaka-Orlicza,
• przestrzeń Orlicza,
• przestrzeń Sobolewa.

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.