Rektyfikacja okręgu

Z Wikipedii

Zasugerowano, aby ten artykuł zintegrować z artykułem Rozwinięcie okręgu na prostą.

Rektyfikacja okręgu czyli wyprostowanie okręgu – zadanie polegające na skonstruowaniu przy użyciu cyrkla i linijki bez podziałki odcinka, którego długość jest równa długości danego okręgu. Konstrukcja ta jest niewykonalna, co wynika z faktu, iż π jest liczbą przestępną. Znanych jest wiele konstrukcji przybliżonych, jedna z nich została podana w 1685 roku przez nadwornego matematyka króla Jana III Sobieskiego, Adama Adamandego Kochańskiego.

Rektyfikacja okręgu jest bezpośrednio związana z kwadraturą koła – gdyby jedna z tych konstrukcji była wykonalna, wykonalna byłaby i druga.

Rektyfikacji okręgu dokonać można jednak jeśli mamy daną spiralę Archimedesa. Krzywa ta jest jednak niemożliwa do skonstruowania z użyciem cyrkla i linijki. Można ją natomiast uzyskać konstruując odpowiedni przyrząd mechaniczny.

[edytuj] Konstrukcja Kochańskiego

Następująca konstrukcja daje zadziwiająco dokładne przybliżenie liczby π: dany jest okrąg i styczna w punkcie A. Z punktu A promieniem okręgu zakreślamy łuk, który przecina okrąg w punkcie C. Z punktu C promieniem okręgu zakreślamy łuk – oba łuki przecinają się w punkcie D. Prosta OD przecina daną styczną do okręgu w punkcie E. Od E odkładamy trzy długości promienia |OA| w kierunku punktu A i otrzymujemy punkt F. Odcinek FB łączy F z końcem średnicy okręgu wyznaczonej przez OA. Jego długość jest w przybliżeniu równa połowie obwodu okręgu. Obliczona dla tej konstrukcji wartość π jest równa 3,14153334..., podczas gdy dokładna wynosi 3,14159265..., zatem błąd obliczeń jest równy zaledwie ok 0,002%.

[edytuj] Zobacz też:

• Konstrukcja geometryczna
• Konstrukcje niewykonalne
• Kwadratura koła
• Trysekcja kąta
• Podwojenie sześcianu