Tabela równań termodynamicznych

Z Wikipedii

Niniejsza strona stanowi zwięzłe zestawienie obowiązujących w termodynamice równań i wielkości.

Spis treści

1 Wielkości
2 Pierwsza zasada termodynamiki
3 Entropia
4 Własności kwantowe
5 Procesy quasi-statyczne i procesy odwracalne
6 Pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu
7 Pojemność cieplna przy stałej objętości
8 Entalpia
9 Energia swobodna
10 Entalpia swobodna
11 Relacje Maxwella
12 Procesy przyrostowe
13 Ściśliwość przy stałej temperaturze
14 Inne związki
15 Tabela równań dla gazu idealnego (PV^m = constant)
16 Inne użyteczne tożsamości
- 16.1 Dowód #1
- 16.2 Dowód #2

[edytuj] Wielkości

Zmienne sprzężone
p	Ciśnienie	V	objętość
T	Temperatura	S	Entropia
μ	Potencjał chemiczny	N	Liczba cząstek

Potencjały termodynamiczne
U	Energia wewnętrzna	A	Energia swobodna
H	Entalpia	G	Entalpia swobodna

Własności materiałów
ρ	Gęstość
C_V	Pojemność cieplna (przy stałej objętości)
C_P	Pojemność cieplna (przy stałym ciśnieniu)
$β T$	Izotermiczny Współczynnik ściśliwości
$β S$	Adiabatyczny Współczynnik ściśliwości
$α$	Współczynnik Rozszerzalności cieplnej

Inne zmienne konwencjonalne
w	Praca
q	Ciepło

Stałe
k_B	Stała Boltzmana
R	Stała gazowa

Niżej przedstawione równania ułożone są tematycznie

[edytuj] Pierwsza zasada termodynamiki

Należy zwrócić uwagę, iż symbol $δ$ oznacza, że q i w nie są funkcjami stanu, a funkcjami procesu, gdzie $δ q$ and $δ w$ są różniczkami niezupełnymi.

W niektórych dziedzinach jak np. chemia fizyczna, dodatnia praca jest tradycyjnie rozumiana jako praca wykonana przez otoczenie nad układem, a pierwsza zasada jest wyrażona wówczas jako $d U = δ q + δ w$ .

[edytuj] Entropia

[edytuj] Własności kwantowe


  Cząstki rozpoznawalne
  Cząstki nie dające się rozróżnić




 wielojądrowy 
 jednojądrowy

N jest liczbą cząstek, Z jest funkcją podziału, h jest stałą Planck'a , I jest momentem bezwładności, Z_t jest Z_translacji, Z_v jest Z_drgań, Z_r jest Z_rotacji

[edytuj] Procesy quasi-statyczne i procesy odwracalne

[edytuj] Pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu

[edytuj] Pojemność cieplna przy stałej objętości

[edytuj] Entalpia

[edytuj] Energia swobodna

[edytuj] Entalpia swobodna

[edytuj] Relacje Maxwella

[edytuj] Procesy przyrostowe

[edytuj] Ściśliwość przy stałej temperaturze

[edytuj] Inne związki

[edytuj] Tabela równań dla gazu idealnego ( $P V m = c o n s t a n t$ )

	Stałe ciśnienie	Stała objętość	Izoterma	Adiabata
Zmienna	$\Delta p=0\;$	$\Delta V=0\;$	$\Delta T=0\;$	$q=0\;$
$m\;$	$0\;$	$\infty\;$	$1\;$	$\gamma=\frac {C_p}{C_V} \;$
Praca $\begin{matrix}w=-\int_{V_1}^{V_2} pdV \end{matrix}$	$-p\left ( V_2-V_1 \right )\;$	$0\;$	$-nRT\ln\frac{V_2}{V_1}\;$	$C_V\left ( T_2-T_1 \right )\;$
Pojemność cieplna, $C\;$	$C_p = (5/2)nR\;$	$C_V = (3/2)nR \;$	$C_p\;$ or $C_V\;$	$C_p\;$ or $C_V\;$
Energia wewnętrzna, $\Delta U = 3/2 *nR\Delta T\;$	$q+w\;$ $q_p+p\Delta V\;$	$q\;$ $C_V\left ( T_2-T_1 \right )\;$	$0\;$ $q=-w\;$	$w\;$ $C_V\left ( T_2-T_1 \right )\;$
Entalpia, $\Delta H\;$ $H=U+pV\;$	$C_p\left ( T_2-T_1 \right )\;$	$q_V+V\Delta P\;$	$0\;$	$C_p\left ( T_2-T_1 \right )\;$
Entropia $\begin{matrix}\Delta S=-\int_{T_1}^{T_2} \frac {C}{T}dT \end{matrix}$	$C_p\ln\frac{T_2}{T_1}\;$	$C_V\ln\frac{T_2}{T_1}\;$	$nR\ln\frac{V_2}{V_1}\;$ $\frac{q}{T}\;$	$0\;$

[edytuj] Inne użyteczne tożsamości

$\Delta U = q_{by} + w_{on} = q_{by} - \int p_{ext}dV = q_{by} - p_{ext}\Delta V$

$H = U + pV \,\!$

$A = U - TS \,\!$

$G = H - TS = \sum_{i} \mu_{i} N_{i} \,\!$

$dU\left(S,V,{n_{i}}\right) = TdS - pdV + \sum_{i} \mu_{i} dN_i$

$dH\left(S,p,n_{i}\right) = TdS + Vdp + \sum_{i} \mu_{i} dN_{i}$

$dA\left(T,V,n_{i}\right) = -SdT - pdV + \sum_{i} \mu_{i} dN_{i}$

$dG\left(T,p,n_{i}\right) = -SdT + Vdp + \sum_{i} \mu_{i} dN_{i}$

$C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V$

$C_p = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p$

$\mu_{JT} = \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H$

$\kappa_{T} = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T$

$\alpha_{p} = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p$

$\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T = V - T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p$

$\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T = T\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V - p$

$H = -T^2\left(\frac{\partial \left(G/T\right)}{\partial T}\right)_p$

$U = -T^2\left(\frac{\partial \left(A/T\right)}{\partial T}\right)_V$

[edytuj] Dowód #1

Jest to przykład wykorzystujący wyżej przedstawioną metodę:

$\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H = -\frac{1}{C_p} \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T$

$\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H \left(\frac{\partial p}{\partial H}\right)_T \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p = -1$

$\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H = -\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T \left(\frac{\partial T}{\partial H}\right)_P$

$= \frac{-1}{\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p} \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T$ ; $C_p = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p$

$\Rightarrow \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H = -\frac{1}{C_p} \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T$

[edytuj] Dowód #2

Inny przykład:

$C_V = T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V$

$U = q + w \,\!$

$dU = dq_{rev} + w_{rev} ; dS = \frac{dq_{rev}}{T}, w_{rev} = -pdV \,\!$

$= TdS-pdV \,\!$

$\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V - p\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_V ; C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V$

$\Rightarrow C_V = T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V$

Kategoria: Termodynamika

We provide Linux to the World

Tabela równań termodynamicznych

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Wielkości

[edytuj] Pierwsza zasada termodynamiki

[edytuj] Entropia

[edytuj] Własności kwantowe

[edytuj] Procesy quasi-statyczne i procesy odwracalne

[edytuj] Pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu

[edytuj] Pojemność cieplna przy stałej objętości

[edytuj] Entalpia

[edytuj] Energia swobodna

[edytuj] Entalpia swobodna

[edytuj] Relacje Maxwella

[edytuj] Procesy przyrostowe

[edytuj] Ściśliwość przy stałej temperaturze

[edytuj] Inne związki

[edytuj] Tabela równań dla gazu idealnego ( $P V m = c o n s t a n t$ )

[edytuj] Inne użyteczne tożsamości

[edytuj] Dowód #1

[edytuj] Dowód #2

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

We provide Linux to the World

Tabela równań termodynamicznych

Z Wikipedii

Spis treści

[edytuj] Wielkości

[edytuj] Pierwsza zasada termodynamiki

[edytuj] Entropia

[edytuj] Własności kwantowe

[edytuj] Procesy quasi-statyczne i procesy odwracalne

[edytuj] Pojemność cieplna przy stałym ciśnieniu

[edytuj] Pojemność cieplna przy stałej objętości

[edytuj] Entalpia

[edytuj] Energia swobodna

[edytuj] Entalpia swobodna

[edytuj] Relacje Maxwella

[edytuj] Procesy przyrostowe

[edytuj] Ściśliwość przy stałej temperaturze

[edytuj] Inne związki

[edytuj] Tabela równań dla gazu idealnego (PVm = constant)

[edytuj] Inne użyteczne tożsamości

[edytuj] Dowód #1

[edytuj] Dowód #2

Views

nawigacja

zmiany

dla edytorów

Szukaj

[edytuj] Tabela równań dla gazu idealnego ( $P V m = c o n s t a n t$ )