Tensor momentu bezwładności

Z Wikipedii

Tensor momentu bezwładności - trójwymiarowy tensor drugiego rzędu opisujący wielkość fizyczną moment bezwładności. Występuje on w równaniu wiążącym moment pędu z prędkością kątową dla danego ciała

gdzie:

• - moment pędu
• - tensor momentu bezwładności
• - prędkość kątowa

Tensor bezwładności zapisany jako macierz wygląda następująco

Tensor ten jest tensorem symetrycznym (jego macierz jest symetryczna).

Współczynniki diagonalne (leżące na przekątnej nazywamy) momentami głównymi, natomiast pozadiagonalne momentami dewiacji.

Wartości współczynników tensora momentu bezwładności w przypadku dyskretnego rozkładu masy definiuje się przez

gdzie

• δ_ij jest deltą Kroneckera,
• r₁ = x, r₂ = y, r₃ = z.

Rozpisując powyższy wzór na składowe otrzymujemy wzory na momenty główne

oraz momenty dewiacyjne

Gdzie:

• x_i, y_i, z_i - są odległościami i-tego punktu od osi OX, OY, OZ (składowymi wektora wodzącego i-tego punktu)
• m_i - masa i-tego punktu

Postać dla rozkładu ciągłego z gęstością masy ρ(x,y,z) o objętości V:

[edytuj] Zobacz

Elipsoida bezwładności