Traktrysa

Z Wikipedii

Traktrysa (traktoria lub wleczona) jest to krzywa płaska, wzdłuż której porusza się mały obiekt, wleczony przez ciągnącego po poziomej płaszczyźnie przy pomocy nici o stałej długości. Ciągnący porusza się po linii prostej.

Przyjmijmy za poziomą prostą oś X i oznaczmy położenie początkowe obiektu przez punkt B=(0,b) na osi Y. Za parametr θ(t) obierzmy kąt skierowany między osią X, a wektorem Q'Q, którego początkiem Q jest punkt krzywej, zaś końcem Q' punkt "ciągnący", poruszający się po osi X.

Odcinek stycznej, ograniczony punktem styczności Q z krzywą i punktem Q' przecięcia z osią X, ma stałą długość b. Oznaczmy przez x(t) oraz y(t) wartości współrzędnych punktu Q, zakreślającego traktrysę. Wtedy:

y(t) = bsinθ(t)

x(t) = t + bcosθ(t)

θ'(t) = bsinθ(t)

Stąd

Równanie parametryczne traktrysy:

Gdy

otrzymamy całą traktorię, rozciągającą się w obie strony w nieskończoność i z każdej strony zbliżającą się do osi X. Oś X jest asymptotą traktrysy, oś Y zaś osią jej symetrii.

W punkcie B(0,b), a więc dla mamy punkt osobliwy (ostrze) krzywej.

Długość łuku traktrysy BQ wynosi:

,

zaś jej promień krzywizny:

.

Ewolutą traktrysy, a więc zbiorem wszystkich jej środków krzywizny c, jest krzywa łańcuchowa.

[edytuj] Linki zewnętrzne

• Traktrysa w MathWorld

To jest tylko zalążek artykułu związanego z matematyką. Jeśli potrafisz, rozbuduj go.