Twierdzenie Carathéodory'ego
Z Wikipedii
Twierdzenie Carathéodory'ego – twierdzenie teorii miary pomocne w dowodzeniu faktu, iż miara zewnętrzna Lebesgue'a obcięta do klasy zbiorów spełniających warunek Carathéodory'ego jest miarą oraz twierdzeniu Fubiniego (o produktowaniu miar).
[edytuj] Teza
Jeśli jest miarą zewnętrzną, zaś oznacza rodzinę wszystkich podzbiorów zbioru X spełniających warunek Carathéodory'ego, to
- jest σ-ciałem podzbiorów zbioru X,
- jeśli , to ,
- miara jest miarą zupełną.
- jeśli jest ciągiem parami rozłącznych podzbiorów X, spełniających warunek Carathéodory'ego, to
- .