Web - Amazon

We provide Linux to the World


We support WINRAR [What is this] - [Download .exe file(s) for Windows]

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
SITEMAP
Audiobooks by Valerio Di Stefano: Single Download - Complete Download [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Alphabetical Download  [TAR] [WIM] [ZIP] [RAR] - Download Instructions

Make a donation: IBAN: IT36M0708677020000000008016 - BIC/SWIFT:  ICRAITRRU60 - VALERIO DI STEFANO or
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions
Twierdzenie Hurwitza - Wikipedia, wolna encyklopedia

Twierdzenie Hurwitza

Z Wikipedii

Ten artykuł dotyczy twierdzenia z dziedziny algebry. Zobacz też: kryterium stabilności Routha-Hurwitza (Adolfa Hurwitza) z dziedziny algebry, znajdującego zastosowanie w automatyce oraz kryterium Hurwicza (Leonida Hurwicza) z dziedziny teorii decyzji.

Twierdzenie Hurwitza – opisuje ono własność wielomianów rzeczywistych zmiennej zespolonej. Jego nazwa pochodzi od nazwiska Adolfa Hurwitza, niemieckiego matematyka.

[edytuj] Twierdzenie

Niech f(z) = a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + \dots + a_2 z^2 + a_1 z + a_0 oznacza wielomian rzeczywisty zmiennej zespolonej, przy czym n \ge 1, \quad a_n \ne 0, \quad a_0 > 0. Wówczas aby wszystkie pierwiastki wielomianu f(z) miały części rzeczywiste ujemne potrzeba i wystarcza, aby dodatnie były wszystkie wyznaczniki

W_1 = a_1, \quad W_2 = \begin{vmatrix} a_1 & a_0 \\ a_3 & a_2 \end{vmatrix}, \quad W_3 = \begin{vmatrix} a_1 & a_0 & 0 \\ a_3 & a_2 & a_1 \\ a_5 & a_4 & a_3 \end{vmatrix}, \quad W_4 = \begin{vmatrix} a_1 & a_0 & 0 & 0 \\ a_3 & a_2 & a_1 & a_0 \\ a_5 & a_4 & a_3 & a_2 \\ a_7 & a_6 & a_5 & a_4 \end{vmatrix},


W_5 = \begin{vmatrix} a_1 & a_0 & 0 & 0 & 0 \\ a_3 & a_2 & a_1 & a_0 & 0 \\ a_5 & a_4 & a_3 & a_2 & a_1 \\ a_7 & a_6 & a_5 & a_4 & a_3 \\ a_9 & a_8 & a_7 & a_6 & a_5 \end{vmatrix}, \quad \dots, \quad W_n = \begin{vmatrix} a_1 & a_0 & 0 & \cdots & 0 \\ a_3 & a_2 & a_1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{2n-1} & a_{2n-2} & a_{2n-3} & \cdots & a_n \end{vmatrix}, przy ak = 0 dla k > n.

[edytuj] Przykład

Dla wielomianu

f(z) = 4z3 + 8z2 + 10z + 12

mamy

W_1 = 10, \quad W_2 = \begin{vmatrix} 10 & 12 \\ 4 & 8 \end{vmatrix} = 32,


W_3 = \begin{vmatrix} 10 & 12 & 0 \\ 4 & 8 & 10 \\ 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} = 128,

zatem wszystkie pierwiastki tego wielomianu mają części rzeczywiste ujemne.

[edytuj] Zobacz też

Our "Network":

Project Gutenberg
https://gutenberg.classicistranieri.com

Encyclopaedia Britannica 1911
https://encyclopaediabritannica.classicistranieri.com

Librivox Audiobooks
https://librivox.classicistranieri.com

Linux Distributions
https://old.classicistranieri.com

Magnatune (MP3 Music)
https://magnatune.classicistranieri.com

Static Wikipedia (June 2008)
https://wikipedia.classicistranieri.com

Static Wikipedia (March 2008)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com/mar2008/

Static Wikipedia (2007)
https://wikipedia2007.classicistranieri.com

Static Wikipedia (2006)
https://wikipedia2006.classicistranieri.com

Liber Liber
https://liberliber.classicistranieri.com

ZIM Files for Kiwix
https://zim.classicistranieri.com


Other Websites:

Bach - Goldberg Variations
https://www.goldbergvariations.org

Lazarillo de Tormes
https://www.lazarillodetormes.org

Madame Bovary
https://www.madamebovary.org

Il Fu Mattia Pascal
https://www.mattiapascal.it

The Voice in the Desert
https://www.thevoiceinthedesert.org

Confessione d'un amore fascista
https://www.amorefascista.it

Malinverno
https://www.malinverno.org

Debito formativo
https://www.debitoformativo.it

Adina Spire
https://www.adinaspire.com