Zasada d'Alemberta
Z Wikipedii
Zasada d'Alemberta stosowana jest podczas wyprowadzania modelu matematycznego (a dokładniej dynamiki) kołowego robota mobilnego. Zasada ta stwierdza, że: ciało spoczywa w układzie nieinercjalnym, gdy suma wszystkich sił działających, łącznie z siłą bezwładności, równa się zero.
[edytuj] Definicja
Siły F nie wykonują pracy na dopuszczalnych przesunięciach:
- FTdq = 0, gdzie:
- dq = q'dt.
Innymi słowy, jeśli obiekt (robot) porusza się w dozwolonym kierunku, to siła ta przestaje oddziaływać na niego. Sytuacja ta ma miejsce w przypadku robota holonomicznego, gdzie:
- F(q) = 0,
- q - ograniczona przestrzeń stanu.
[edytuj] Zastosowanie
Zasada ta stosowana jest razem z ograniczeniami Pfaffa. Jak wiadomo, ograniczenia te przyjmują postać:
- A(q)dq = 0.
Po zastosowaniu wektora mnożników Lagrange'a λ uzyskujemy:
- λTA(q)dq = 0,
oraz:
- FT = λTA(q),
- F = AT(q)λ.
Równanie to podstawiamy do uogólnionej postaci równań dynamiki.
