Esfera (geometria)

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Nota: Esta página é sobre a figura geométrica. Se procura outros significados da mesma expressão, consulte esfera.

A palavra esfera deriva do Latim da palavra "sphaera", ou "sphaira" do grego. Pode ser definida como "um sólido geométrico formado por superfície curva contínua cujos pontos estão eqüidistantes de um outro fixo e interior chamado centro", ou seja, é uma superfície fechada de tal forma que todos os pontos dela estão à mesma distância de seu centro, ou ainda, de qualquer ponto de vista de sua superfície, a distância ao centro é a mesma.

Uma esfera (< Grego σφαῖρα) é um objeto tridimensional perfeitamente simétrico. Na matemática, o termo se refere à superfície de uma bola, mas geralmente se usa "esfera" para denominar um corpo maciço. Na física, esfera é um objeto (usado muitas vezes por causa de sua simplicidade) capaz de colidir ou chocar-se com outros objetos que ocupam espaço.

Quanto a geometria analítica, uma esfera é representada (em coordenadas retangulares) pela equação: $(x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 = r 2$ em que a, b, c são os deslocamentos nos eixos x, y, z respectivamente, e r é o raio da esfera.

[editar] Área e volume

A área da superfície de uma esfera de raio r é:

$A = 4 \pi r^2 \,$

e o volume é:

$V = \frac{4 \pi r^3}{3}$

[editar] Equações

Na geometria analítica, uma esfera de centro (x₀, y₀, z₀) e raio r é o conjunto de pontos (x, y, z) tais que

$(x - x_0 )^2 + (y - y_0 )^2 + ( z - z_0 )^2 = r^2 \,$ .

Os pontos numa esfera de raio r podem ser parametrizados por

$x = x_0 + r \sin \theta \; \cos \phi$

$y = y_0 + r \sin \theta \; \sin \phi \qquad (0 \leq \theta \leq \pi \mbox{ e } -\pi < \phi \leq \pi) \,$

$z = z_0 + r \cos \theta \,$

(veja também função trigonométrica e coordenadas esféricas).

Uma esfera de qualquer raio cujo centro se localiza na origem é descrita pela seguinte equação diferencial:

$x \, dx + y \, dy + z \, dz = 0$ .

Essa equação reflete o fato que os vetores de posição e velocidade de um ponto viajando na esfera são sempre ortogonais.

Imagem de uma das mais perfeitas esferas criadas pelo homem, pois refrata a imagem de Einstein ao fundo. Um giroscópio de quartzo fundido para o experimento Prova Gravitacional B, que difere de uma esfera perfeita por não mais que 40 átomos de espessura. Acredita-se que somente estrelas de nêutrons são mais perfeitas.

A área superficial de uma esfera de raio r é

$A = 4 \pi r^2 \,$

e seu volume interno é

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$ .

A esfera tem a menor superfície entre todos os sólidos de dado volume e tem o maior volume dentre todos os sólidos de determinada área. Por isso, a esfera sempre aparece na natureza: bolhas e pequenas gotas d'água, por exemplo, são aproximadamente esféricas, pois a tensão superficial busca uma área superficial mínima.

O cilindro circunscrito numa dada esfera tem um volume igual a 3/2 do volume da esfera, e uma área superficial que é 3/2 da superfície da esfera. Isto, assim como as fórmulas de área e volume acima, já era conhecido por Arquimedes.

Uma esfera pode ser também definida pela rotação de um círculo por qualquer reta que passa por um diâmetro. Se tivermos uma elipse no lugar do círculo, e rotacionarmo-na por um dos eixos, a forma criada será uma esferóide.

[editar] Ver também

Esfera tridimensional

Retirado de "http://pt.wikipedia.org../../../e/s/f/Esfera_%28geometria%29.html"

Categoria: Sólidos geométricos

Esfera (geometria)

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