Espiral
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Na matemática, espiral é uma curva que gira em torno de um ponto central, afastando-se ou aproximando-se deste ponto, dependendo do sentido em que se percorre a curva.
[editar] Espirais bidimensionais
Uma espiral bidimensional pode ser descrita usando coordenadas polares dizendo que o raio r é uma função contínua e monotônica do ângulo;. O circulo sería considerado como um caso degenerativo (a função não é estritamente monotônica, mas sim constante).
Algumas das espirais bidimensionais mais importantes são:
- A espiral arquimediana: r = a + bθ
- A espiral de Cornu ou clotóide
- A espiral de Fermat: r = θ1/2
- A espiral hiperbólica: r = a/θ
- A espiral de Lituus: r = 1/θ1/2
- A espiral logarítmica: r = abθ; aproximações dessa são encontradas na natureza
- A espiral de Fibonnaci e espiral de ouro: casos especiais de espirais logarítmicas.
[editar] Espirais tridimensionais
Como no caso das bidimensionais, r é uma função contínua monotônica de θ.
Para espirais 3D simples, a terceira variável, h (altura), também é uma função contínua, monotônica, de θ.
Por exemplo, uma hélice cônica pode ser definida como uma espiral em uma superfície cônica, com a distância ao apex uma função exponencial de θ.
Para espirais 3D compostas, tais como a espiral esférica descrita abaixo, h aumenta com θ de um lado de um ponto, e diminui com θ do outro lado.
A hélice e o vortex podem ser vistos como tipos de espirais tridimensionais.
Para uma hélice com espessura, veja Spring.
[editar] Espiral Esférica
Uma espiral esférica é a curva na esfera traçada por um navio viajando de um pólo ao outro enquanto mantém um ângulo fixo, mas não reto, em relação aos meridianos de longitude, isto é, mantendo a mesma inclinação de deslocamento. A curva tem um número infinito de revoluções orbitais, com a distância entre elas diminuindo com as aproximação da curva a qualquer um dos pólos.
