Infinito

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Nota: Se procura o canal de televisão Infinito, consulte Infinito (canal de televisão).

Infinito (símbolo:∞) é o conceito de falta de limite e falta de fronteira no tamanho, quantidade ou extensão.

Distingue-se entre infinito potencial e infinito real.

Índice

1 Infinito Potencial
2 Infinito Real
- 2.1 Na Matemática
- 2.2 No Universo
3 Representação Matemática

[editar] Infinito Potencial

Infinito Potencial é usado para processos que podem, em princípio, continuar para sempre, ou para objetos que podem, em princípio, crescer para sempre.

A sequência abaixo é potencialmente infinita: é possível extendê-la indefinidamente.

$\,\!P.a.(2;4;6;8;10;12;...)$

O conceito de infinito potencial é geralmente aceito e não apresenta controvérsias.

[editar] Infinito Real

Infinito Real (ou Infinito Completo) é um assunto mais complexo: será possível existir uma entidade completa e existente de tamanho infinito?

[editar] Na Matemática

Em matemática, conjuntos infinitos foram primeiramente considerados por Georg Cantor, por volta de 1873. Cantor observou que conjuntos infinitos podem ter tamanhos diferentes, distinguindo entre conjuntos infinitos contáveis e incontáveis, e desenvolveu sua teoria de números cardinais baseado nesta observação. A matemática moderna aceita o infinito real. Por exemplo, as linhas e superfícies da geometria são interpretados pela matemática contemporânea como conjuntos infinitos de pontos.

Certos sistemas numéricos extendidos, tais como os números surreais, incorporam os números (finitos) ordinais e os números infinitos de diferentes tamanhos.

É necessário abandonar a intuição sobre objetos finitos ao lidar com conjuntos infinitos. Isso é provado pelo paradoxo do Grand Hotel de Hilbert.

[editar] No Universo

"Será que o infinito real existe no universo físico? Existem infinitas estrelas? O universo tem volume infinito? O espaço cresce para sempre?"

A questão de algo ser infinito é logicamente separada da de não ter fronteiras. Por exemplo, a superfície bidimensional da Terra é finita, embora não tenha fronteiras. Se algo se locomover em uma linha reta paralela ao solo, vai retornar ao ponto exato da partida. O universo, pelo menos a princípio, poderia operar de forma similar: se um corpo se locomover sempre na mesma direção e por tempo suficiente, talvez passe exatamente pelo ponto de onde saiu.

"O conceito matemático de infinito tem alguma relação com o conceito religioso de Deus?"

Esta questão foi feita tanto por Cantor, com o seu conceito de infinito absoluto, no qual ele iguala infinito e Deus, como também por Kurt Gödel com sua "prova ontológica" da existência de uma entidade, que Gödel relacionou com Deus.

[editar] Representação Matemática

O infinito é representado matematicamente pelo síbolo $\,\!\infty$ .

Quando o símbolo é precedido por um sinal de mais ( $\,\!+\infty$ ), representa um número positivo infinito. Quando é precedido por um sinal de menos ( $\,\!-\infty$ ), representa um número infinito negativo.